На горизонтальном диске, который может вращаться вокруг вертикальной оси лежит шайба массой 100г, прикреплённая горизонтальной пружинной к оси. если частота вращения не превышает 2 гу, то пружина находится в нерастянутом положении, если частота вращения диска медленно увеличить до 5 гу, то длинна пружины увеличится вдвое. опредилить коэффициент жёсткости пружины.

Начальный импульс конькобежца Мч·Vч равен импульсу камня Мк·Vк, т.е.Мч·Vч = Мк·Vк = 2·15 = 30кг·м/с.По 2-му закону Ньютона: Мк·a = F. В нашем случае F = -Fтр, т.к. сила Fтр действует в направлении, противоположном движению:Мч·a = -Fтр.Сила постоянна, следовательно, движение равнозамедленное. Для такого движения имеем:Мч·(V - Vч) = -Fтр·tПоскольку в конце движения конькобежец остановился, то V = 0, и-Мч·Vч = -Fтр·t, откуда время движенияt = Мч·Vч:Fтр = 30:12 = 2,5(c).При равнозамедленном движении длина пути вычисляется какS = 0.5at² + Vч·t, где а = -Fтр/МчУмножим это выражение на МчS·Мч = 0.5·(-Fтр/Мч)·Мч·t² + Vч·Мч·tS = 0,625м0,625 Мч = -0,5·12·2,5² + 30·2,50,625Мч = 37,5Мч =37,5:0,625 = 60(кг)

J - момент инерции однородного сплошного цилиндра
J = M*R^2/2
T - сила натяжения нити
T*R - момент этой силы
ɛ - угловое ускорение цилиндра

запишем 3 исходных уравнения :
J*ɛ = T*R  - уравнение вращательного движения
ma =  mg - T - уравнение движения груза на нити
a =ɛ *R - кинематическая связь

J = M*R^2/2
ɛ=а/R
T =m(g - a)
J*ɛ =M*R^2/2 * а/R =M*R*а/2 =T*R = m(g - a) *R

M*R*а/2 = m(g - a) *R
M*а = 2m(g - a)
a=2mg/(2m+M) - искомое ускорение груза

кинетическая энергия системы появляется за счет изменения потенциальной энергии опускающегося груза
поэтому
E = mgh = m*g*a*t^2/2 = m*g*2mg/(2m+M)*t^2/2 =  (m*g*t)^2/(2m+M)