На горизонтальном столе лежит деревянный брусок. Коэффициент трения между поверхностью стола и бруском μ = 0,1. Если приложить к бруску силу, направленную вверх под углом α = 45° к горизонту, то брусок будет двигаться по столу равномерно. С каким ускорением будет двигаться этот брусок по столу, если приложить к нему такую же по модулю силу, направленную под углом β = 30° к горизонту? ответ округлить до сотых. Единицу измерения в ответе не записывать
Объяснение:
Дано:
μ = 0,1
α = 45°
β = 30°
________
а - ?
Сделаем чертеж.
Проецируем силы на оси.
Ось ОХ:
F·cosα = F тр
F·cos α = μ·N (1)
Ось OY:
N + F·sinα = m·g
N = m·g - F·sin α (2)
Из (1) и (2) получаем:
F = μ·m·g / (cos α + μ·sin α (3)
При равноускоренном движении:
Ось ОХ:
F·cosβ - μ·N = m·a (4)
Ось OY:
N + F·sin β = m·g (5)
Из (4) и (5) получаем:
a = F·(cos β + μ·sin β) / m - m·g (6)
Из (3) и (6) имеем:
a = μ·g·(cos β + μ·sin β) / (cos α + μ·sin α) - 1
Подставляем данные:
a = 0,1·10·(cos 30° + 0,1·sin 30°°) / (cos 45°+ 0,1·sin 45) - 1 ≈ 0,18 м/с²