На коротком плече рычага подвешен груз массой 80 кг. Для подъёма этого груза к длинному плечу рычага приложили силу F=200H. Груз подняли на высоту h1=9 см, при этом точка приложения движущей силы опустилась на h2=40 см. Найти КПД n рычага. ответ выразить в %, округлив до целых. Ускорение свободного падения считать равным g=10 м/с^2
Объяснение:
Дано:
φ = a + b·t² + c·t³
b = 2 рад/с²
c = 1 рад /с³
R = 10 см = 0,10 м
t = 2 c
1)
Запишем уравнение в виде:
φ(t) = a + 2·t² + 1·t³
Угловая скорость - первая производная от угла поворота:
ω(t) = φ' = (a + 2·t² + 1·t³)' = 4·t + 3·t²
Угловое ускорение - первая производная от угловой скорости:
ε(t) = ω' = (4·t + 3·t²)' = 4 + 6·t
Находим:
ω(2) = 4·2 + 3·2² = 20 рад/с
ε(2) = 4 + 6·2 = 16 рад/с²
Линейная скорость в этот момент времени:
V = ω·R = 20·0,10 = 2 м/с
2)
Нормальное ускорение:
aₙ = V²/R = 2²/0,10 = 40 м/с²
Тангенциальное ускорение:
aτ = ε·R = 16·0,1 = 1,6 м/с²
Теперь нам надо записать 2 закон Ньютона в векторном виде: →
→ → → → →
Fтяг+Fтр+mg+N=ma, теперь нам надо найти проекции этих сил на координатные оси ОХ: Fтяг-Fтр - mg sinα=ma (сила трения имеет отрицательную проекцию, тк. она направлена "против" оси ОХ, mg отрицательна т.к. идем от начала проекции к концу против направления оси, а если опустить перпендикуляр из конца вектора на ОХ то получим, что угол 30 будет лежать напротив проекции, т.е сам вектор при этом будет равен mg sinα)
Теперь аналогично находим проекции всех векторов на ОУ: 0+0-mg cosα+N=0 отсюда находим, что N=mg cosα, вспоминаем, что Fтр=μN=μ mg cosα, осталось все собрать в кучу, получаем: Fтяг- μ mg cosα - mg sinα=ma отсюда a=(Fтяг -μ mg cosα -mg sinα)/m=(7000-0,1*1000*10*√3/2 - 1000*10*1/2)/1000=(6150-5000)/1000=1150/1000=1,15 м/с.кв.