На краю горизонтального неподвижного диска радиусом 1 м и массой 100 кг стоит человек массой 80 кг, которого можно считать материальной точкой. Если человек пойдёт по диску по концентрической окружности радиуса 0,5 и со скоростью 0,5 м/с относительно диска, то угловая скорость вращения диска будет равна
1) 0,1 рад/с; 2) 0,2 рад/с; 3) 0,3 рад/с; 4) 0,4 рад/с.
Объяснение:
в системе координат связанной с диском человек движется со скоростью v по окружности радиуса r. угловая скорость такого движения v/r. диск вращается с некоторой угловой скоростью w.
значит человек движется относительно неподвижной системы координат с угловой скоростью v/r+w
так как первоначально система была неподвижна, то по закону сохранения момента импульса
m*(v/r+w)*r^2+M*R^2/2*w=0
w=-mvr/(mr^2+MR^2/2)=-v/r*1/(1+(M/m)*(R/r)^2/2)=
=-0,5/0,5*1/(1+(100/80)*(1/0,5)^2/2) рад/с=-0,2857...рад/с ~ -0,3 рад/с