Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований
Основными законами, определяющими расчет электрической цепи, являются законы Кирхгофа.
На основе законов Кирхгофа разработан ряд практических методов расчета электрических цепей постоянного тока, позволяющих сократить вычисления при расчете сложных схем.
Существенно упростить вычисления, а в некоторых случаях и снизить трудоемкость расчета, возможно с эквивалентных преобразований схемы.
Преобразуют параллельные и последовательные соединения элементов, соединение «звезда » в эквивалентный «треугольник » и наоборот. Осуществляют замену источника тока эквивалентным источником ЭДС. Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи.
В данной статье по теоретическим основам электротехники рассмотрены примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока с использованием метода эквивалентных преобразований типовых схем соединения источников и потребителей энергии, приведены расчетные формулы.
Решение задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований
Начнем эквивалентные преобразованиясхемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. от зажимов a−g:
Задача 2. Для цепи (рис . 2, а), определить входное сопротивление если известно: R1 = R2 = R3 = R4= 40 Ом.
Исходную схему можно перечертить относительно входных зажимов (рис . 2, б), из чего видно, что все сопротивления включены параллельно. Так как величины сопротивлений равны, то для определения величины эквивалентного сопротивленияможно воспользоваться формулой:
где R – величина сопротивления, Ом;
n – количество параллельно соединенных сопротивлений.
Преобразуем соединение «треугольник » f−d−c в эквивалентную «звезду ». Определяем величины преобразованных сопротивлений (рис . 3, б):
По условию задачи величины всех сопротивлений равны, а значит:
На преобразованной схеме получили параллельное соединение ветвей между узлами e–b, тогда эквивалентное сопротивление равно:
И тогда эквивалентное сопротивлениеисходной схемы представляет последовательное соединение сопротивлений:
Задача 4. В заданной цепи (рис . 4, а) определить методом эквивалентных преобразований входные сопротивления ветвей a−b, c–d и f−b, если известно, что: R1 = 4 Ом, R2 = 8 Ом, R3 =4 Ом, R4 = 8 Ом, R5 = 2 Ом, R6 = 8 Ом, R7 = 6 Ом, R8 =8 Ом.
Для определения входного сопротивления ветвей исключают из схемы все источники ЭДС. При этом точки c и d, а также b и fсоединяются накоротко, т.к. внутренние сопротивления идеальных источников напряжения равны нулю.
Ветвь a−b разрывают, и т.к. сопротивление Ra–b = 0, то входное сопротивление ветви равно эквивалентному сопротивлению схемы относительно точек a и b (рис . 4, б):
Аналогично методом эквивалентных преобразований определяются входные сопротивления ветвей Rcd и Rbf. Причем, при вычислении сопротивлений учтено, что соединение накоротко точек a и b исключает ( «закорачивает ») из схемы сопротивления R1, R2, R3, R4 в первом случае, и R5, R6, R7, R8 во втором случае.
Задача 5. В цепи (рис . 5) определить методом эквивалентных преобразованийтоки I1, I2, I3 и составить баланс мощностей, если известно: R1 = 12 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, U = 120 В.
Эквивалентное сопротивлениедля параллельно включенных сопротивлений:
Эквивалентное сопротивление всей цепи:
Ток в неразветвленной части схемы:
Напряжение на параллельных сопротивлениях:
Токи в параллельных ветвях:
Баланс мощностей:
Задача 6. В цепи (рис . 6, а), определитьметодом эквивалентных преобразованийпоказания амперметра, если известно: R1 = 2 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, R4 = 40 Ом, R5 = 10 Ом, R6 = 20 Ом, E = 48 В. Сопротивление амперметра можно считать равным нулю.
Если сопротивления R2, R3, R4, R5 заменить одним эквивалентным сопротивлением RЭ, то исходную схему можно представить в упрощенном виде (рис . 6, б).
Величина эквивалентного сопротивления:
Преобразовав параллельное соединениесопротивлений RЭ и R6 схемы (рис . 6, б), получим замкнутый контур, для которого по второму закону Кирхгофа можно записать уравнение:
Напряжение на зажимах параллельных ветвей Uab выразим из уравнения по закону Ома для пассивной ветви, полученной преобразованием RЭ и R6:
Тогда амперметр покажет ток:
Задача 7. Определить токи ветвей схемы методом эквивалентных преобразований(рис . 7, а), если R1 = R2 = R3 = R4 = 3 Ом, J = 5 А, R5 = 5 Ом.
1828-1888, строительные работы производились арх. Р.А. Гедике по проекту арх. А.А. Оссолануса.
Год постройки здания – поэтапно с конца 18 века по 1828. «Г»-образное в плане, с максимальными размерами ~ 25,0х27,9 м, высота – 12.44м. Здание выполнено 2-х-этажным с цокольным этажом, чердак холодный. Крыша двускатная. Конструктивная схема здания – бескаркасная, с несущими продольными и поперечными наружными и внутренними стенами. Пространственную жесткость корпуса обеспечивает система продольных и поперечных несущих кирпичных стен. К стене корпуса по оси «8» примыкает здание Главного корпуса, а по оси «Ж» Служебный корпус. Планировочная структура включает в себя размещение таких помещений, как аудитории, компьютерные классы, учебная часть, канцелярия, бухгалтерия и др. помещения.
Фундаменты – ленточные, бутовые, неглубокого заложения. Ленточный фундамент состоит поярусно из двух частей (снизу вверх):
из бутовой кладки из камней путиловского известняка на известковом растворе толщиной 0,5-0,7(м);
с уровня пола цокольного этажа из бутовой кладки из камней путиловского известняка на известковом растворе с наружной верстой внутри здания, выложенной из кирпичной кладки.
Глубина заложения фундамента – в пределах 1,9-2,5(м)
Основанием существующих ленточных фундаментов являются пески мелкие, насыщенные водой, средней плотности (ИГЭ№2).
В состав основных ремонтно-восстановительных работ и основных работ по усилению несущих конструкций надземной части входят:
инъецирование трещин в кирпичных сводах над цокольным этажом реставрационным цементным составом;
усиление кирпичных сводов цокольного этажа устройством бетонных сводов сверху с анкеровкой его глухими анкерами в кладке сводов;
восстановление участков кирпичной кладки сводов цокольного этажа;
восстановление участков кирпичной кладки несущих стен;
инъецирование трещин в стенах надземной части реставрационным цементным составом;
Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований
Основными законами, определяющими расчет электрической цепи, являются законы Кирхгофа.
На основе законов Кирхгофа разработан ряд практических методов расчета электрических цепей постоянного тока, позволяющих сократить вычисления при расчете сложных схем.
Существенно упростить вычисления, а в некоторых случаях и снизить трудоемкость расчета, возможно с эквивалентных преобразований схемы.
Преобразуют параллельные и последовательные соединения элементов, соединение «звезда » в эквивалентный «треугольник » и наоборот. Осуществляют замену источника тока эквивалентным источником ЭДС. Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи.
В данной статье по теоретическим основам электротехники рассмотрены примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока с использованием метода эквивалентных преобразований типовых схем соединения источников и потребителей энергии, приведены расчетные формулы.
Решение задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований
Задача 1. Для цепи (рис . 1), определить эквивалентное входных зажимов a−g, если известно: R1 = R2 = 0,5 Ом, R3 = 8 Ом, R4 = R5 = 1 Ом, R6 = 12 Ом, R7 = 15 Ом, R8 = 2 Ом, R9 = 10 Ом, R10= 20 Ом.
Начнем эквивалентные преобразованиясхемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. от зажимов a−g:
Задача 2. Для цепи (рис . 2, а), определить входное сопротивление если известно: R1 = R2 = R3 = R4= 40 Ом.
Исходную схему можно перечертить относительно входных зажимов (рис . 2, б), из чего видно, что все сопротивления включены параллельно. Так как величины сопротивлений равны, то для определения величины эквивалентного сопротивленияможно воспользоваться формулой:
где R – величина сопротивления, Ом;
n – количество параллельно соединенных сопротивлений.
Преобразуем соединение «треугольник » f−d−c в эквивалентную «звезду ». Определяем величины преобразованных сопротивлений (рис . 3, б):
По условию задачи величины всех сопротивлений равны, а значит:
На преобразованной схеме получили параллельное соединение ветвей между узлами e–b, тогда эквивалентное сопротивление равно:
И тогда эквивалентное сопротивлениеисходной схемы представляет последовательное соединение сопротивлений:
Задача 4. В заданной цепи (рис . 4, а) определить методом эквивалентных преобразований входные сопротивления ветвей a−b, c–d и f−b, если известно, что: R1 = 4 Ом, R2 = 8 Ом, R3 =4 Ом, R4 = 8 Ом, R5 = 2 Ом, R6 = 8 Ом, R7 = 6 Ом, R8 =8 Ом.
Для определения входного сопротивления ветвей исключают из схемы все источники ЭДС. При этом точки c и d, а также b и fсоединяются накоротко, т.к. внутренние сопротивления идеальных источников напряжения равны нулю.
Ветвь a−b разрывают, и т.к. сопротивление Ra–b = 0, то входное сопротивление ветви равно эквивалентному сопротивлению схемы относительно точек a и b (рис . 4, б):
Аналогично методом эквивалентных преобразований определяются входные сопротивления ветвей Rcd и Rbf. Причем, при вычислении сопротивлений учтено, что соединение накоротко точек a и b исключает ( «закорачивает ») из схемы сопротивления R1, R2, R3, R4 в первом случае, и R5, R6, R7, R8 во втором случае.
Задача 5. В цепи (рис . 5) определить методом эквивалентных преобразованийтоки I1, I2, I3 и составить баланс мощностей, если известно: R1 = 12 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, U = 120 В.
Эквивалентное сопротивлениедля параллельно включенных сопротивлений:
Эквивалентное сопротивление всей цепи:
Ток в неразветвленной части схемы:
Напряжение на параллельных сопротивлениях:
Токи в параллельных ветвях:
Баланс мощностей:
Задача 6. В цепи (рис . 6, а), определитьметодом эквивалентных преобразованийпоказания амперметра, если известно: R1 = 2 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, R4 = 40 Ом, R5 = 10 Ом, R6 = 20 Ом, E = 48 В. Сопротивление амперметра можно считать равным нулю.
Если сопротивления R2, R3, R4, R5 заменить одним эквивалентным сопротивлением RЭ, то исходную схему можно представить в упрощенном виде (рис . 6, б).
Величина эквивалентного сопротивления:
Преобразовав параллельное соединениесопротивлений RЭ и R6 схемы (рис . 6, б), получим замкнутый контур, для которого по второму закону Кирхгофа можно записать уравнение:
Напряжение на зажимах параллельных ветвей Uab выразим из уравнения по закону Ома для пассивной ветви, полученной преобразованием RЭ и R6:
Тогда амперметр покажет ток:
Задача 7. Определить токи ветвей схемы методом эквивалентных преобразований(рис . 7, а), если R1 = R2 = R3 = R4 = 3 Ом, J = 5 А, R5 = 5 Ом.
Преобразуем «треугольник » сопротивлений R1, R2, R3 в эквивалентную «звезду » R6, R7, R8(рис . 7, б) и определим величины полученных сопротивлений:
Преобразуем параллельное соединение ветвей между узлами 4 и 5
1828-1888, строительные работы производились арх. Р.А. Гедике по проекту арх. А.А. Оссолануса.
Год постройки здания – поэтапно с конца 18 века по 1828. «Г»-образное в плане, с максимальными размерами ~ 25,0х27,9 м, высота – 12.44м. Здание выполнено 2-х-этажным с цокольным этажом, чердак холодный. Крыша двускатная. Конструктивная схема здания – бескаркасная, с несущими продольными и поперечными наружными и внутренними стенами. Пространственную жесткость корпуса обеспечивает система продольных и поперечных несущих кирпичных стен. К стене корпуса по оси «8» примыкает здание Главного корпуса, а по оси «Ж» Служебный корпус. Планировочная структура включает в себя размещение таких помещений, как аудитории, компьютерные классы, учебная часть, канцелярия, бухгалтерия и др. помещения.
Фундаменты – ленточные, бутовые, неглубокого заложения. Ленточный фундамент состоит поярусно из двух частей (снизу вверх):
из бутовой кладки из камней путиловского известняка на известковом растворе толщиной 0,5-0,7(м);
с уровня пола цокольного этажа из бутовой кладки из камней путиловского известняка на известковом растворе с наружной верстой внутри здания, выложенной из кирпичной кладки.
Глубина заложения фундамента – в пределах 1,9-2,5(м)
Основанием существующих ленточных фундаментов являются пески мелкие, насыщенные водой, средней плотности (ИГЭ№2).
В состав основных ремонтно-восстановительных работ и основных работ по усилению несущих конструкций надземной части входят:
инъецирование трещин в кирпичных сводах над цокольным этажом реставрационным цементным составом;
усиление кирпичных сводов цокольного этажа устройством бетонных сводов сверху с анкеровкой его глухими анкерами в кладке сводов;
восстановление участков кирпичной кладки сводов цокольного этажа;
восстановление участков кирпичной кладки несущих стен;
инъецирование трещин в стенах надземной части реставрационным цементным составом;
усиление клинчатых кирпичных перемычек оконных проемов;
выборочное усиление кирпичных простенков стальными обоймам В. Главный корпус:
инъецирование трещин в кирпичных сводах над цокольным этажом реставрационным цементным составом;
усиление кирпичных сводов цокольного этажа устройством бетонных сводов сверху с анкеровкой его глухими анкерами в кладке сводов;
восстановление участков кирпичной кладки сводов цокольного этажа;
восстановление участков кирпичной кладки несущих стен;
инъецирование трещин в стенах надземной части реставрационным цементным составом;
усиление клинчатых перемычек оконных проемов;
выборочное усиление кирпичных простенков стальными обоймами.