На нитях одинаковой длины, закрепленных вверху в одной точке, подвешены два шарика одинаковой массы. Шарики находятся в равновесии и заряжены равным положительным зарядом.
а) Почему нити отклонились от вертикали?
б) На одинаковый ли угол отклонились нити от вертикали? Почему?
в) Сделайте чертеж и изобразите на нем все силы, действующие на каждый шарик.
г) Запишите закон, описывающий равновесное состояние шариков, и соотношение между действующими на один шарик силой тяжести, силой отталкивания со стороны другого шарика и углом между нитью и вертикалью.
д) Выразите расстояние между шариками через длину нити и угол между шариками.
е) Запишите соотношение между массой, длиной нити, углом и зарядами шариков.
ж) Какие задачи можно поставить, используя это соотношение.
Объяснение:
Дано:
F₁ = 10 кН = 10 000 Н
F₂ = 12 кН = 12 000 Н
F₃ = 13 кН = 13 000 Н
A₁ = 0,9 см² = 90 мм²
А₂ = 1,7 см² = 170 мм²
a = 0,4 м = 400 мм
E = 2·10⁵ Н/мм²
____________
Построить эпюры N и σ
ΔL - ?
1)
Определяем участки, как показано на рисунке
2)
Определяем значения продольных сил на участках:
N₁ = 0
N₂ = F₁ = 10 кН = 10 000 H
N₃ = F₁ + F₂ = 10 + 12 = 22 кН = 22 000 H
N₄ = F₁ + F₂ = 22 кН = 22 000 H
N₅ = F₁ + F₂ - F₃ = 10 + 12 - 13 = 9 кН = 9 000 H
Строим эпюру N.
3)
Рассчитаем значения нормальных напряжений:
σ₁ = N₁ / A₂ = 0 / 170 = 0
σ₂ = N₂ / A₂ = 10000 / 170 = 59 H/мм²
σ₃ = N₃ / A₂ = 22000 / 170 = 129 H/мм²
σ₄ = N₄ / A₁ = 22000 / 90 = 244 H/мм²
σ₂ = N₅ / A₁ = 9000 / 90 = 100 H/мм²
Строим эпюру нормальных напряжений.
4)
Определяем перемещение свободного конца:
ΔL₁ = N₁·a / (E·A₂) = 0·400 / (2·10⁵·170) = 0
ΔL₂ = N₂·a / (E·A₂) = 10000·400 / (2·10⁵·170) = 0,118 мм
ΔL₃ = N₃·a / (E·A₂) = 22000·400 / (2·10⁵·170) = 0,259 мм
ΔL₄ = N₄·a / (E·A₁) = 22000·400 / (2·10⁵·90) = 0,489 мм
ΔL₅ = N₅·a / (E·A₁) = 9000·400 / (2·10⁵·90) = 0,200 мм
ΔL = 0 + 0,118 + 0,259 + 0,489 + 0,200 = 1,065 мм
Дано:
⁷₃Li, ¹₁p, ⁴₂He
Ek(¹₁p) = 1 МэВ
m(⁷₃Li) = 7,01601 а.е.м.
m(⁴₂He) = 4,0026 а.е.м.
m(¹₁p) = 1,00728 а.е.м.
Eo(1 а.е.м.) = 931,5 МэВ
Ek(⁴₂He) - ?
При бомбардировке ядра атома гелия протоном получается две альфа-частицы:
⁷₃Li + ¹₁p -> ⁴₂He + ⁴₂He
По закону сохранения энергии полная энергия исходных частиц должна равняться полной энергии продуктов реакции:
E₁ = E₂
E = Eo + Ek, где Eo = mc²
E₁ = Eo(⁷₃Li + ¹₁p) + Ek(⁷₃Li + ¹₁p) - предполагается, что атом лития неподвижен, значит его кинетическая энергия равна нулю, тогда:
E₁ = Eo(⁷₃Li + ¹₁p) + Ek(¹₁p)
E₂ = Eo(⁴₂He + ⁴₂He) + Ek(⁴₂He + ⁴₂He) = 2*Eo(⁴₂He) + 2*Ek(⁴₂He) - теперь, если приравнять выражения полных энергий "участников" реакции и собрать энергии покоя в правой части уравнения, а кинетические энергии - в левой, получим уравнение энергетического выхода реакции Q:
E₁ = E₂
Eo(⁷₃Li + ¹₁p) + Ek(¹₁p) = 2*Eo(⁴₂He) + 2*Ek(⁴₂He)
Eo(⁷₃Li + ¹₁p) - 2*Eo(⁴₂He) = 2*Ek(⁴₂He) - Ek(¹₁p)
Eo(⁷₃Li + ¹₁p - 2*⁴₂He) = 2*Ek(⁴₂He) - Ek(¹₁p) = Q
Выражение 2*Ek(⁴₂He) - Ek(¹₁p) - это разность кинетических энергий ΔEk, а выражение Eo(⁷₃Li + ¹₁p - 2*⁴₂He) - это разность энергий покоя ΔEo:
Eo = mc² => ΔEo = Δmc² =>
=> Eo(⁷₃Li + ¹₁p - 2*⁴₂He) = (m(⁷₃Li) + m(¹₁p) - 2*m(⁴₂He)) * c²
Чтобы получить значение энергии, в выражении которой используются а.е.м., в электронвольтах, мы можем использовать энергетический эквивалент одной атомной единицы массы:
1 а.е.м. = 1,66057*10⁻²⁷ кг
c = 2,99792*10⁸ м/с
1 эВ = 1,60218*10⁻¹⁹ Дж
Eo = mc² => Eo(в эВ) = mc²/1,60218*10⁻¹⁹ = 1,66057*10⁻²⁷*(2,99792*10⁸)² / 1,60218*10⁻¹⁹ ≈ 931,5 МэВ, тогда:
ΔEo = (m(⁷₃Li) + m(¹₁p) - 2*m(⁴₂He)) * c² = Eo(1 а.е.м.)*(m(⁷₃Li) + m(¹₁p) - 2*m(⁴₂He)) = 931,5*(7,01601 + 1,00728 - 2*4,0026) ≈ 16,850835 МэВ
Q = ΔEo = 16,850835 МэВ
Q = ΔEk = 2*Ek(⁴₂He) - Ek(¹₁p) - выражаем кинетическую энергию альфа-частицы:
2*Ek(⁴₂He) = Q + Ek(¹₁p)
Ek(⁴₂He) = (Q + Ek(¹₁p)) / 2 = (16,850835 + 1)/2 = 8,9254175 ≈ 8,93 МэВ
ответ: 8,93 МэВ.