На одном из концов резинового шнура длиной 6 см и поперечным сечением 9 мм2 прикреплён груз массой 0.14 кг. Груз раскрутили за свободный конец шнура до угловой скорости 16 с 1. Чему станет равной длина шнура при вращении груза? Массу шнура и силу тяготения не учитывать. Модуль Юнга резины 8 МПа. ответ дайте в см c точностью до трёх значащих цифр.

Объяснение:

1)

Центростремительное ускорение:

aₙ = ω²·L = 16²·0,06 ≈15,4 м/с²

2)

Центростремительная сила:

Fₙ = m·aₙ = 0,14·15,4 ≈ 2,16 Н

3)

Механическое напряжение:

σ = Fₙ / S = 2,16 / (9·10⁻⁶) = 0,24·10⁶ Па  или   0,24 МПа

4)

По закону Гука:

σ = ε·E

Относительное удлинение:

ε = σ / E = 0,24 / 8 = 0,03  

5)

Но

ε = ΔL / L₀

ΔL = ε·L₀ = 0,03·6 = 0,18 см

Длина стала:

L = L₀ + ΔL = 6 + 0,18 ≈ 6,180 см