На резиновом шнуре длиной 20 см подвесили груз массой 200 г. при этом шнур удлинился на 4 см. на сколько удлинится этот же резиновый шнур, если к нему подвесить тот же самый груз, но предварительно шнур сложить вдвое? чему равен коэффициент шнура? (считать, что деформации резины подчиняются закону гука).

Для начала отвлечёмся немного от конкретного вопроса и поставим такой мысленный эксперимент:

Допустим, мы сидим на высоком упругом куске поролона, теперь подложим ещё один точно такой же кусок поролона, что изменится? Понятно, что такое сиденье станет мягче, т.е. его жёсткость – снизится.

Вообще, верно такое положение: чем больше протяжённость одного и того же материала вдоль оси сжатия (растяжения) – тем меньше коэффициент жёсткости (упругости) такой пружинящей системы.

Проще говоря, рассматривая пружинки и резинки, можно сказать, что если из одного и того же материала изготовить одинаковые пружинки разной длины, то коэффициент жёсткости (упругости) будет больше у короткой и меньше у длинной пружинки, и отличаться коэффициенты жёсткости будут во столько же раз, во сколько отличаются их длины.

Теперь поговори о нашем резиновом 20-сантиметровом шнуре. Сила, действующая в первом опыте на нижний конец шнура – это вес подвешенного груза, который в состоянии покоя равен силе тяжести, действующей на груз. Т.е. эта сила . Коэффициент упругости такого резинового шнура можно легко найти, исходя из закона упругости Гука:



т.е. как:

или конкретно в нашем случае: Н/м .

Итак, жёсткость всего шнура Н/м .

Это воздействие в полной мере передаётся и точке закрепления шнура, и соответственно на верхнюю точку самого шнура действует сила Причём в любой точке шнура между его собственными частями действует такая же сила А значит и в середине шнура действует точно такая же сила

Середина шнура, находившаяся в нерастянутом состоянии на расстоянии 10 см от его концов, при равномерном растяжении всего шнура не перестаёт быть серединой, а значит, поскольку весь шнур становится 24 см длину, то середина оказывается в 12 см от концов шнура, т.е. перемещается вниз на 2 см, считая от верхней точки закрепления шнура. Отсюда можно вычислить коэффициент жёсткости именно верхней половины резинового шнура, которая при действии на неё силы Гука в удлиняется при растяжении на 2 см. И у нас получится: Н/м . Откуда видно, что у половины шнура коэффициент упругости вдвое больше, чем у целого.

Если бы мы подвесили груз просто к середине шнура, как показано в предпоследнем варианте, то шнур работал бы с коэффициентом упругости Н/м . А половина шнура, так же как и раньше, растягивалась бы на половину величины см, заданной в условии, т.е. на см.

А если же шнур не просто использовать на половину, а сложить и использовать обе его половины параллельно, как показано в последнем варианте, то каждая его часть при растягивании на см, действовала бы на груз с силой , т.е. суммарная сила, действующая на груз вверх была бы вдвое больше необходимой для уравновешивания его массы, а значит, весь сложенный шнур немного поднимется, так что растяжение каждой его половинки сократится ещё вдвое, и общая сила натяжения станет равна силе тяжести груза.

Конечное растяжение сложенного шнура составит см. А его коэффициент упругости сложится из упругости одной и другой половинки сложенного шнура. А поскольку коэффициент упругости каждой половинки составляет Н/м, то коэффициент упругости всей такой системы будет Н/м .

О т в е т :

Н/м – коэффициент упругости исходного резинового шнура;

Н/м – коэффициент упругости сложенного вдвое шнура;

см

*** важно понимать, что под см, здесь подразумевается длина, на которую удлиняется именно сложенный резиновый шнур, т.е. от см до ; если же гибким измерительным инструментом измерить полную длину сложенного резинного шнура, то она окажется равной см, против исходных см.