На рисунке 4, дана установка для определения КПД наколонной плоскости . По данным рисунка вычислите : а) Полезную работу при поднятии тела на данную высоту , b) Затраченную работу , при движении тела по наклонной плоскости , на данную высоту , с ) Рассчитайте КПД данной установки . (ответ запишите в %)

Давайте начнем немного "издалека".  По первому закону Ньютона, если на тело не действуют силы, или сумма действующих на тело сил равна нулю, то тело, либо движется с постоянной скоростью, либо неподвижно.  Судно, погруженное в воду, если его не загружают и не разгружают. остается неподвижным в вертикальном направлении. Отсюда можно сделать вывод, что сумма действующих на судно сил по вертикали, равна нулю. По вертикали на судно вниз действует сила тяжести (Fт) и выталкивающая сила (Fв) воды направленая вверх. Выталкивающая сила, по закону Архимеда, равна весу воды, которую вытеснило погруженное в воду тело. В нашем случае объем вытесненной воды Vв = 15000 м3. Вес этой воды Fв=  Vв*p*g. Здесь р - плотность воды = 1000 кг/м3. А сила тяжести будет складываться из веса пустого судна (Fc)  и веса груза (Fг). Т.е. сила тяжести Fт = Fс + Fг. Т.к. по закону Ньютона Fт = Fв, то будем иметь Fв = Fс + Fг. Отсюда Fг  = Fв - Fс = Vв*p*g - Fс = 15000*1000*10 - 5000000 = 145000000 Н = 145 МН  

1) когда шар натянул причальный трос, спустя некоторое время система пришла в состояние покоя и силы, действующие на шар, скомпенсировались

пусть условия на этом уровне нормальные (P = 10^5 Па, T = 273 K)

запишем первый закон Ньютона:

Fa + mg + F = 0, где Fa - Архимедова сила, F - искомая сила натяжения

в проекции на некоторую ось, направленную в сторону Fa:

Fa - mg - F = 0

2) пусть высота подъема шара - максимальная, тогда силы, действующие на него, скомпенсированы (аналогично):

Fa - mg = 0

пусть на h(max) плотность воздуха равна p'(в) = p(в) / 2.

составим систему уравнений:

p(в) g V = F + mg

p'(в) g V = mg

вычитаем из первого уравнения второе

gV (p(в) - p'(в)) = F

F = p(в) g V / 2.

3) по уравнению Менделеева-Клапейрона (пусть воздух - идеальный газ):

P V = m R T / M

делим на объем обе части

P = p R T / M => p = P M / R T.

молярная масса воздуха M = 29*10^-3 кг/моль

F = P M g V / 2 R T

F = 10^5 * 29 * 6 / 2 * 8,31 * 273,

F = 3 834,913 H ≈ 3,8 кН