На рисунке показано движение скейтбордиста. В начальный момент (положение 1) он разгоняется на горизонтальном участке пути и заезжает на уклон (положение 2), затем скатывается с него в обратном направлении. А) Запишите закон сохранения энергии по условию задачи. [1] В) Определите потенциальную энергию скейтбордиста в положении 2.

Показать ответ

Ответ:

zoonadin

31.01.2021 04:27

Объяснение:

Задание. Исследовать скатывание цилиндров и шара по наклонной плоскости.

Примечание: если цилиндр или шар скатывается по наклонной плоскости, расположенной под небольшим углом к горизонту, то скатывание происходит без проскальзывания. Если угол наклона плоскости превысит некоторое предельное значение, то скатывание будет происходить с проскальзыванием.

При выполнении задания необходимо определить тот предельный угол, при котором скатывание тел начнет происходить с проскальзыванием. По результатам исследования составить отчет, в котором отразить методику исследования, предоставить таблицу результатов наблюдений и дать объяснение, почему при угле, превышающем некоторое значение, скатывание тел происходит с проскальзыванием.

Кроме того, в задачу входит определение момента инерции цилиндров и шара no результатам наблюдений скатывания их с наклонной плоскости.

Краткая теория

Положим, цилиндр катится по наклонной плоскости без скольжения. На цилиндр действуют внешние силы: сила тяжести , сила трения , и сила реакции со стороны плоскости . Движение рассматриваем как поступательное со скоростью, равной скорости центра масс, и вращательное относительно оси, проходящей через центр масс.

Уравнение для движения центра масс шара (цилиндра)

или в скалярном виде в проекциях:

на ось OX: .

на ось ОУ:

Уравнение моментов относительно оси

При отсутствии проскальзывания

Найдем ускорение, которое приобретает цилиндр под действием указанных сил. Оно может быть найдено путем использования выражения для кинетической энергии катящегося тела

, (1)

где - масса шара (цилиндра), - скорость поступательного движения центра масс, - момент инерции шара, относительно оси вращения, - угловая скорость вращения, относительно оси вращения.

Изменение кинетической энергии тела равно работе внешних сил, действующих на тело. Элементарная работа силы трения и реакции, плоскости равна нулю, т.к. линии действия их проходят через мгновенную ось вращения ( ). Следовательно, изменение кинетической энергии тела происходит только за счёт работы силы тяжести

(2)

или проинтегрировав выражение (2) в пределах от до , получим,

где - кинетическая энергия тела в конце наклонной плоскости, - начальная энергия (кинетическая) тела, ; - длина наклонной плоскости, тогда энергия тела

, (3)

откуда

. (4)

Поступательное движение тела по наклонной плоскости происходит равноускоренно, поэтому можно записать

, (5)

где - конечная скорость центра масс в конце наклонной плоскости, - начальная скорость, она равна нулю, поэтому

, (6)

так как

(7)

Выражение (4) с учетом (6) и (7) может быть записано

, (8)

где – ускорение поступательного движения тела при скатывании по наклонной плоскости.

Так как это равноускоренное движение с начальной скоростью , то можно записать или , подставляя значение а в (8) окончательно получим

, (9)

где - время скатывания тела по наклонной плоскости, - радиус шара (цилиндра), - масса шара (цилиндра), - угол наклона плоскости к горизонту, - длина наклонной плоскости.

Измерив указанные выше величины, можно вычислить момент инерции скатывающегося цилиндра. Он может быть сплошным, пустотелым, с канавками на его образующей поверхности и т.д. Формула (9): справедлива и для цилиндров и для шара.

Эксперимент с каждым из тел проводить не менее трех раз. Результаты наблюдений и вычислений занести в таблицу 1.

Таблица 1

№ п/п Форма скатывающегося тела Масса , кг Радиус , м Длина наклонной плоскости (м) Время скатывания, с Момент инерции , кг·м2

0,0(0 оценок)

Ответ: