На стеклянную пластину нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n = 1,4. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны λ = 540 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину dmin должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость? с решением

d = 0,103846∙10-6 м.

Объяснение:

Отражённый пучок имеет наименьшую яркость если выполняется условие минимума интерференции отраженного от прозрачного вещества света.

Запишем условие минимума:

δ=(2⋅k+1)⋅λ2(1).

По условию задачи плёнка нанесена на стекло, стекло имеет больший показатель преломления, чем у плёнки. Луч, падающий на поверхность пленки, частично отражается от границы воздух-плёнка, частично проходит в плёнку и отражается от границы пленка-стекло. При отражении луча от границы воздух-пленка и плёнка-стекло (от среды с большим показателем преломления), волна меняет фазу колебаний на противоположную, что равносильно потере полуволны λ/2. Потеря полуволны происходит два раза, поэтому при нахождении оптической разности хода лучей сократится.

Оптическая разность хода для лучей 1 и 2 в точке падения будет иметь вид:

δ=2⋅d⋅n   (2).

Подставим (2) в (1) выразим толщину плёнки:

(2⋅k+1)⋅λ2=2⋅d⋅n , d=(2⋅k+1)⋅λ22⋅n    (3).

Учитываем, что минимальная толщина пленки будет при условии k = 0.

d=λ22⋅n=λ4⋅n    (4). d=540⋅10−94⋅1,3=103,846⋅10−9.

d = 0,103846∙10-6 м.