На столе стоит кубик, площадь грани которого составляет s1 = 25 см2. его масса равна m1 = 90 г. на нею ставят тело неправильной формы. площадь его контакта с кубиком составляет s2=16 см2. сверху ставят еще один кубик со стороной а = 3 см (см. площадь контакта этого кубика с телом неправильной формы составляет 9 см2. известно, что все давления в местах соприкосновения тел (и со столом) равны. найдите массу тела неправильной формы и верхнего кубика. решите и объясните решения
m₁ = 0,09 кг
S₁ = 25*10⁻⁴ м² 1) Давление на стол всей конструкции:
S₂ = 16*10⁻⁴ м² p₁ = F₁₂₃/S₁ = (m₁+m₂+m₃)g/S₁
a₃ = 0,03 м 2) Давление на нижний кубик:
S₃ = 9*10⁻⁴ м² p₂ = F₂₃/S₂ = (m₂+m₃)g/S₂
р₁ = р₂ = р₃ 3) Давление на тело:
p₃ = F₃/S₃ = m₃g/S₃
Найти: m₂ - ?; 4) Так как р₁ = р₂, то:
m₃ - ? (m₁+m₂+m₃)g/S₁ = (m₂+m₃)g/S₂
(m₁+m₂+m₃)gS₂ = (m₂+m₃)gS₁
m₁S₂ + (m₂+m₃)S₂ = (m₂+m₃)S₁
m₁S₂ = (m₂+m₃)(S₁ - S₂)
0,09*16*10⁻⁴ = (m₂+m₃)(25*10⁻⁴- 16*10⁻⁴)
1,44*10⁻⁴ = (m₂+m₃)*9*10⁻⁴
m₂+m₃ = 0,16 (кг)
5) Так как р₂ = р₃, то:
(m₂+m₃)*g/S₂ = m₃g/S₃
(m₂+m₃)*S₃ = m₃S₂
m₃ = 0,16*9*10⁻⁴/(16*10⁻⁴) = 0,09 (кг)
m₂ = 0,16 - 0,09 = 0,07 (кг)
Проверим: p₃ = m₃g/S₃ = 0,9 : (9*10⁻⁴) = 10³ (Па) = 1 (кПа)
p₂ = (m₂+m₃)g/S₂ = 1,6 : (16*10⁻⁴) = 10³ (Па) = 1 (кПа)
p₁ = (m₁+m₂+m₃)g/S₁ = 2,5 : (25*10⁻⁴) = 10³ (Па) = 1 (кПа)
ответ: масса тела - 0,07 кг, масса верхнего кубика - 0,09 кг