Начальная скорость снаряда, вылетевшего из рельсовой пушки массой 43 т вдоль рельсов, 1136 м/с. Вычисли скорость пушки при вторичном выстреле, учитывая массу снаряда 22 кг.
(Результаты промежуточных вычислений округли до тысячных.)

q = 5*10^-4cos(10^3πt), С= 10 пФ = 10*10^-12 Ф.
1.Найдите:
А) Амплитуду колебаний заряда.
В общем виде уравнение колебаний заряда  q=qm*cos(ωt). Cопоставляя получаем qm=5*10^-4 Кл.
Б) Период. ω= 10^3π. Из ω = 2π/T, T=2π/ω=2π/(10^3π)=2*10^-3 c.
В) Частоту. Из υ=1/T, υ=1/(2*10^-3) =0,5*10^3 Гц= 500 Гц.
Г) Циклическую частоту. ω= 10^3π Гц= 3140 Гц.

 2. Запишите уравнения зависимости напряжения на конденсаторе от времени:     
Из формулы емкости конденсатора  С=q/U имеем
 u(t) = q(t)/C = 
(5*10^-4cos(10^3πt))/(10*10^-12) = 0,5*10^8 cos(10^3πt):

и силы тока в контуре от времени: в общем виде i(t) =q(t) '=Imcos(ωt+π/2) - ток опережает колебания напряжения на конденсаторе на π/2, Im=ω*qm; Im=10^3π*5*10^-4=1,57 A.
Значит i(t) =1,57cos(10^3πt+π/2).

Объяснение:

Рассмотрим интервалы:

1)

t₀ = 0

t₁ = 2

X₀ = 10 м

X₁ = 0 м

Проекция скорости:

V₁ = (X₁ - X₀) / (t₁ - t₀) = (0 - 10) / (2 - 0) = - 5 м/с

Движение равномерное, тело движется против положительного направления оси ОХ.

2)

t₂ = 2 с

t₃ = 3 с

X₂ = 0 м

X₃ = 0 м

Проекция скорости:

V₂ = (X₃ - X₂) / (t₃ - t₂) = (0 - 0) / (3 - 2) = 0 м/с

Тело покоится.

3)

t₃ = 3c

t₄ = 4 c

X₃ = 0 м

X₄ = - 10 м

Проекция скорости:

V₃ = (X₄ - X₃) / (t₄ - t₃) = (-10 - 0) / (4 - 3) = - 10 м/с

Движение равномерное, тело движется против положительного направления оси ОХ.

4)

Перемешение:

S = X₄ - X₀ = - 10 - 10 = - 20 м

5)

Путь:

L = | V₁ |·Δt₁ + | V₂ |·Δt₂ + | V₃ |·Δt₃ = 5·2 + 0·1 + 10·1 = 20 м