Начальная скорость v0 дальнобойного снаряда, выпущенного из пушки ЗИС-3 образца 1942 года, равна vo = 680 м/с. На каком расстоянии S (по
горизонтали) от мишени находилось орудие, если свободно падающая с
высоты h = 500 м мишень была поражена выстрелом из этого орудия под
углом а = 30° к горизонту?
Считать известным, что мишень начала падать в момент выстрела.
Ускорение свободного падения д = 10 м/с2. Сопротивлением воздуха
пренебречь.
Результат приведи в метрах и округли до целого значения.

Дано:

υ0 = 680 м/с

h = 500 м

α = 30°

g = 10 м/с²

S - ?

Мишень и снаряд встретятся в одной и той же координате оси Y. Т.к. движение они начинают одновременно, то затраченное время до встречи у обоих будет одним и тем же. Поэтому для каждого из тел нужно составить уравнение координаты, а затем приравнять оба уравнения - таким образом, мы сможем выразить время. А зная время, мы сможем узнать и расстояние S.

Для мишени (свободное падение, y0 = h):

y = h - gt²/2

Для снаряда (вертикальная составляющая - движение с ускорением свободного падения; y0 = 0; υ0_у = υ0*sinα):

у = υ0*sinα*t - gt²/2

y = y =>

h - gt²/2 = υ0*sinα*t - gt²/2 | + (gt²/2)

h = υ0*sinα*t | : (υ0*sinα)

h/(υ0*sinα) = t

За время t снаряд перемещается в проекции на ось Х на расстояние S (горизонтальная составляющая - равномерное прямолинейное движение; υ0_x = υ0*cosα):

S = υ0*cosα*t = υ0*cosα*h/(υ0*sinα) = h*(cosα/sinα) = h*ctgα = 500*√3 = 866,025... = 866 м

ответ: 866 м.