Надо найти:
xmax
t
v
w
x=x(t)
u max
a
ek
ep
l
k

Дано:

v1 = 1 м/с

v2 = 0,5 м/с

L = 1 м

Найти:

w = ? рад/с

v = w*R => w = v/R

w1 = v1/R1

w2 = v2/R2

Очевидно, что w1 = w2 = w, т.к. вращательное движение стержня равномерное (в условиях не говорится, что линейные скорости обоих концов меняют своё значение, значит они - постоянны) и угловая скорость всех точек в таком случае одинаковая. Запишем радиусы через длину стержня и выразим радиус одного из концов:

L = R1 + R2 => R1 = L - R2

Приравняем значение w1 к значению w2 и выразим радиус второго конца стержня:

w1 = w2

v1/(L - R2) = v2/R2

L - R2 = (v1*R2)/v2

L = (v1*R2)/v2 + R2 = (v1*R2 + v2*R2)/v2

L*v2 = v1*R2 + v2*R2 = R2*(v1 + v2)

R2 = L*v2/(v1 + v2).

И т.к. w = w2, то:

w2 = v2/R2 = v2 : L*v2/(v1 + v2) = (v1 + v2)/L = (1 + 0,5)/1 = 1,5 рад/с

ответ: угловая скорость стержня равна 1,5 рад/с.

Две лампочки мощностью 40 Вт и 100 Вт с номинальным напряжением 110 В соединяют последовательно и включают в сеть с напряжением 220 В. Во сколько раз отличаются мощности, потребляемые лампочками?

Решение

Последовательное сопротивление двух проводников:

Uобщ=U1+U2

Iобщ=I1=I2

Rобщ=R1+R2

Закон Ома

I=U/R

U=I*R

P=U*I=U*U/R=U^2/R

R1=U1^2/P1=110^2/40=302,5 Ом

R2=U1^2/P2=110^2/100=121 Ом

I=220/(302,5+121)=0,52 A

U1.1=I*R1=0,52*302,5=157,1 В

U2.1=I*R2=0,52*121=62,9 В

Р1.1=U1.1*I=157,1*0,52=81,7 Вт

P2.1=U2.1*I=62,9*0,52=32,7 Вт

100/81,7=1,22

40/32,7=1,22

ответ: потребляемые мощности лампочек отличаются от номинальных в 1,22 раза