Наибольшая высота подъёма математического маятника массой 387 г в процессе колебаний равна 17,8 см. Определи, какова его наибольшая скорость. При расчётах прими g=9,8 м/с². (Все вычисления проводи с точностью до тысячных.)
Шаг 1.
Выразим заданные величины в СИ:
масса маятника:
m=387 г =
кг,
наибольшая высота подъёма маятника:
h=17,8 см =
м.
Рассмотрим движение данного маятника в двух точках: в точке с наибольшей высотой подъёма (крайней левой или крайней правой) и в точке равновесия.
Шаг 2.
В крайней левой (в крайней правой) точке траектории движения маятника его скорость равна:
v=
м/с,
так как маятник
.
Тогда кинетическая энергия маятника в этой точке
и равна:
Eк1=
Дж.
Шаг 3.
Потенциальная энергия маятника в данной точке
, так как маятник находится на
высоте.
Потенциальную энергию маятника массой m, находящегося на заданной высоте h, можно вычислить по формуле (заполни пропуски необходимыми буквами):
Eп=
⋅
⋅
.
Тогда потенциальная энергия данного маятника на максимальной высоте равна (вычисли данное значение и заполни пропуск):
Eп1=
Дж.
Шаг 4.
Полная механическая энергия маятника в любой точке траектории его движения равна
кинетической и потенциальной энергий маятника в этой точке. Значит, полная механическая энергия маятника в крайней левой (крайней правой) точке траектории его движения равна (вычисли данное значение и заполни пропуск):
E1=
Дж.
Шаг 5.
В точке равновесия маятника высота его подъёма
и равна:
h=
м.
Тогда потенциальная энергия маятника в данной точке
и равна:
Eп2=
Дж.
Шаг 6.
Кинетическая энергия маятника в точке равновесия
, так как маятник проходит данную точку с
скоростью.
Обозначим v — скорость маятника в точке равновесия. Тогда его кинетическую энергию в данной точке можно записать в виде формулы (заполни пропуски в формуле):
Eк2=
⋅
.
Шаг 7.
Полная механическая энергия маятника в любой точке траектории его движения равна
кинетической и потенциальной энергий маятника в этой точке. Значит, полная механическая энергия маятника в точке равновесия равна (заполни пропуски в формуле):
E2=Eк2+Eп2=
⋅
.
Шаг 8.
С другой стороны, полная механическая энергия маятника постоянна в любой момент колебаний. Значит (вставь пропущенный знак сравнения):
E1
E2,
или (выполни подстановку значений полной механической энергии, полученной в шагах 4 и 7)
=
⋅
2
.
Шаг 9.
В получившееся уравнение подставь значение массы в СИ (шаг 1) и реши его относительно скорости с точностью до сотых:
v=
м/с.
Давай предположим, что сначала платформа двигалась вправо (в направлении на "+"), и если верно понимаю условие, выстрел был сделан в эту же сторону, то есть вправо, так?
Сначала посчитаем начальный импульс платформы со снарядом. Это будет p0 = (М+м)*v1. После того, как выстрел сделан, масса платформы стала без снаряда, то есть просто М; а снаряд унёс с неё импульс m*v2.
По закону сохранения импульса, новый импульс платформы станет p2 = p0 - m*v2. Соберём в кучку, будет p2 = (M+m)*v1 - m*v2. Расшифруем, будет p2 = M*v1 + m*v1 - m*v2. Подставим соотношение М/м = 200, и получим p2 = М*v1 + M/200*v1 - M/200*v2 = M * ( v1 + 1/200*v1 - 1/200*v2) = M * ( 2,5 + 1/200*2,5 - 1/200*800). У меня получилось M * (-1,4875). Внезапно знак стал минус, это означает, что платформа после выстрела поехала в обратную сторону. А её скорость равна как раз найденный импульс, делить на массу, то есть именно v = -1,4875 м/с.
Есть ответ на первый вопрос. Перейдём ко второму. Тут надо найти силу трения, а она равна весу платформы, умножить на коэфф.трения. Fтр = М * g * мю.
Итак, платформа поехала влево с начальной скоростью v, и на неё действует постоянная сила Fтр, значит движение имеет постоянное отрицательное ускорение а = Fтр / М = (М * g * мю ) / М = g * мю.
Остался последний шаг - подставляем в формулу "без времени" s = v^2 / (2 * a ) = (1,4875)^2 / (2 * g * мю ) = 1,4875^2 / (2*9,81*0,07) = 1,611 м. Точнее, если с учётом знака (платформа-то едет влево), то расстояние s = -1,611 м.
Ну, у меня так получилось. Проверь. Может где ошибся.