Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r
r = xi + yj + zk ,
где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.
Средняя скорость перемещения
v = r/t,
где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.
Средняя скорость движения
v = s/t,
где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.
Мгновенная скорость материальной точки
v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,
где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси
координат.
Модуль вектора скорости
v v v v .
2
z
y
x
Среднее ускорение материальной точки
a = v/t,
где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал
времени t..
Мгновенное ускорение материальной точки
a = dv/dt = axi + ayj + azk,
где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz
/dt - проекции вектора ускорения на
оси координат.
Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории
a = dv/dt, an = v
/R,
где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны
траектории в данной точке.
Модуль вектора ускорения
a = a a a a a .
n
2 2
x
Путь, пройденный точкой
t
0
s vdt ,
где v - модуль вектора скорости точки.
Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела
= d/dt, = d/dt,
где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси
вращения (d, , - аксиальные векторы, направленные вдоль оси
вращения).
Связь между линейными и угловыми величинами при вращении
абсолютно твердого тела:
v = r, an =
2R, a = R,
где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела
относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от
оси вращения до этой точки.
А - 1
Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t
i + 2tj – k.
Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора
скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за
первые 10 с.
Решение
По определению:
1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;
2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.
3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=
vx v .
В нашем случае
vx
2t; vy
2
, поэтому, при t = 2 с,
v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.
2 2 2
x
4) По определению пути
1
s vdt
, где t1 =0, t2 = 10 c, а
v 2 t 1
,
тогда путь за первые 10 с
1. t=l/v
l=1,5km=1500m
t=1500/0,5= 3000c 1,5км= 1500 м; t=s:v; t=1500:0,5; t=3000секунд=50минут
ответ: за 3000с. или за 50мин
2. т.к. v равномомерное движение, то здесь будет такая формула
S=t*v но нужно минут перевести в секунды
20 минут=1200 секунд получается
S=1200с*22м/с
S=26400м=26,4км
3. Постоянные: ρм (плотность олова) = 7300 кг/м3. Массу взятого оловянного бруска рассчитаем по формуле: m = ρм * V. Вычисление: m = 7300 * 20 * 10-6 = 0,146 кг.
4. Справочные величины: ρ (средняя плотность подсолнечного масла) = 930 кг/м3. Искомый объем подсолнечного масла в бутылке определим по формуле: V = m / ρ. Вычисление: V = 0,93 / 930 = 0,001 м3 (1 дм3; 1 л). ответ: В бутылке находится 1 литр подсолнечного масла.
5. Да имеет, масса шара без полости равна 0,0007м3*7000кг/м3=4,9 кг, масса которая должна быть, наша масса 4,2 кг соответственно полость есть.
6.
1) 50 * 2 = 100(км) проехал за 2 часа
2) 3 + 2 = 5(ч) был в пути
3) 80 + 100 = 180(км) проехал за 5 часов
4) 180 : 5 = 36(км/ч)
ответ: 36км/ч - средняя скорость автомобиля
СОРИ ЧТО БЕЗ ДАНО И НЕ ПО ФОРМУЛАМ
Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r
r = xi + yj + zk ,
где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.
Средняя скорость перемещения
v = r/t,
где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.
Средняя скорость движения
v = s/t,
где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.
Мгновенная скорость материальной точки
v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,
где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси
координат.
Модуль вектора скорости
v v v v .
2
z
2
y
2
x
Среднее ускорение материальной точки
a = v/t,
где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал
времени t..
Мгновенное ускорение материальной точки
a = dv/dt = axi + ayj + azk,
где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz
/dt - проекции вектора ускорения на
оси координат.
Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории
a = dv/dt, an = v
2
/R,
где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны
траектории в данной точке.
Модуль вектора ускорения
a = a a a a a .
2
n
2 2
z
2
y
2
x
Путь, пройденный точкой
t
0
s vdt ,
где v - модуль вектора скорости точки.
Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела
= d/dt, = d/dt,
где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси
вращения (d, , - аксиальные векторы, направленные вдоль оси
вращения).
Связь между линейными и угловыми величинами при вращении
абсолютно твердого тела:
v = r, an =
2R, a = R,
где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела
относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от
оси вращения до этой точки.
А - 1
Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t
2
i + 2tj – k.
Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора
скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за
первые 10 с.
Решение
По определению:
1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;
2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.
3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=
2
y
2
vx v .
В нашем случае
vx
2t; vy
2
, поэтому, при t = 2 с,
v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.
2 2 2
y
2
x
4) По определению пути
2
1
t
t
s vdt
, где t1 =0, t2 = 10 c, а
v 2 t 1
2
,
тогда путь за первые 10 с
1. t=l/v
l=1,5km=1500m
t=1500/0,5= 3000c 1,5км= 1500 м; t=s:v; t=1500:0,5; t=3000секунд=50минут
ответ: за 3000с. или за 50мин
2. т.к. v равномомерное движение, то здесь будет такая формула
S=t*v но нужно минут перевести в секунды
20 минут=1200 секунд получается
S=1200с*22м/с
S=26400м=26,4км
3. Постоянные: ρм (плотность олова) = 7300 кг/м3. Массу взятого оловянного бруска рассчитаем по формуле: m = ρм * V. Вычисление: m = 7300 * 20 * 10-6 = 0,146 кг.
4. Справочные величины: ρ (средняя плотность подсолнечного масла) = 930 кг/м3. Искомый объем подсолнечного масла в бутылке определим по формуле: V = m / ρ. Вычисление: V = 0,93 / 930 = 0,001 м3 (1 дм3; 1 л). ответ: В бутылке находится 1 литр подсолнечного масла.
5. Да имеет, масса шара без полости равна 0,0007м3*7000кг/м3=4,9 кг, масса которая должна быть, наша масса 4,2 кг соответственно полость есть.
6.
1) 50 * 2 = 100(км) проехал за 2 часа
2) 3 + 2 = 5(ч) был в пути
3) 80 + 100 = 180(км) проехал за 5 часов
4) 180 : 5 = 36(км/ч)
ответ: 36км/ч - средняя скорость автомобиля
СОРИ ЧТО БЕЗ ДАНО И НЕ ПО ФОРМУЛАМ