Записываем второй закон Ньютона: Δp = F Δt, Δt мало, жирным цветом выделены векторные величины m Δv = (mg - kv) Δt m Δv = mg Δt - kv Δt
Заметим, что v Δt - это перемещение мяча за время Δt, т.е. Δr.
m Δv = mg Δt - k Δr
Сложим такие уравнения от начала движения до некоторого момента t, заметив, что сумма Δx равно разности конечного значения x и начального: m (v - v₀) = mgt - k(r - r₀)
Запишем это уравнение в проекции на ось y: m(Vy - V0y) = -mgt - k(y - y₀)
В момент, когда мяч будет в наивысшей точке, Vy = 0, y = y₀ + H, t = T: -m V0y = -mgT - kH mgT = m V0y - kH T = V0y / g - kH/mg
Если бы сопротивления не было, время полета мяча до наивысшей точки траектории было бы равно V0y / g, при учете сопротивления оно уменьшается на величину kH / mg.
Δp = F Δt, Δt мало, жирным цветом выделены векторные величины
m Δv = (mg - kv) Δt
m Δv = mg Δt - kv Δt
Заметим, что v Δt - это перемещение мяча за время Δt, т.е. Δr.
m Δv = mg Δt - k Δr
Сложим такие уравнения от начала движения до некоторого момента t, заметив, что сумма Δx равно разности конечного значения x и начального:
m (v - v₀) = mgt - k(r - r₀)
Запишем это уравнение в проекции на ось y:
m(Vy - V0y) = -mgt - k(y - y₀)
В момент, когда мяч будет в наивысшей точке, Vy = 0, y = y₀ + H, t = T:
-m V0y = -mgT - kH
mgT = m V0y - kH
T = V0y / g - kH/mg
Если бы сопротивления не было, время полета мяча до наивысшей точки траектории было бы равно V0y / g, при учете сопротивления оно уменьшается на величину kH / mg.
Найдем объем деревянного шарика.
Поскольку диаметр шарика равен 120 мм, то радиус шарика равен:
R = d /2 = 120/2 = 60 мм или R = 60*10⁻³ м.
2)
Найдем объем кубика:
V = (4/3)*π*R³ ≈ 1,33*3,14*(60*10⁻³)³ ≈ 0,9*10⁻³ м³
3)
Найдем массу шарика:
m = ρ*V = 750*0,9*10⁻³ = 0,675 кг.
4)
Найдем силу тяжести, действующую на шарик:
F = m*g = 0,675*9,8 ≈ 6,62 Н (1)
5)
Найдем силу Архимеда:
Fa = ρ*g*V = 1000*9,8*0,9*10⁻³ = 8,82 Н
6)
Тогда сила тяжести груза:
Fг = Fa - F = 8,82 - 6,62 = 2,2 Н
7)
И тогда масса груза:
m = Fг / g = 2,2 / 9,8 ≈ 0,22 кг или m = 220 грамм