Физика: Найдите равнодействующую ᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠ

Найдите равнодействующую ᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠ

Показать ответ

Ответ:

adidas128

15.10.2020 15:33

$F\sqrt{\frac{cos(N\alpha )-1}{cos\alpha -1} }$ для произвольного количества сил и угла между ними

0 для симметричной системы сил, если $\alpha =\frac{2\pi }{2021}$ радиан - в вашем случае скорее всего подразумевается этот простейший случай значит ответ 0

Объяснение:

Эта задача может показаться простой, только если угол между векторами равен 2π/N, решим ее для общего случая N одинаковых сил F, повернутых каждая относительно предыдущей на фиксированный угол α. Изобразим их на рисунке. Очевидно, что их суммарная проекция на ось х

$\sum F_x=\sum_{i=0}^{N-1}Fcos(i\alpha )=F\sum_{i=0}^{N-1}cos(i\alpha )$

на ось y

$\sum F_y=F\sum_{i=0}^{N-1}sin(i\alpha )$

Результирующая сила будет равна

$F'=\sqrt{F_x^2+F_y^2}=F\sqrt{(\sum_{i=0}^{N-1}cos(i\alpha ))^2+(\sum_{i=0}^{N-1}sin(i\alpha ))^2}=F\sqrt{\frac{cos(N\alpha )-1}{cos\alpha -1} }$

Исследуем получившуюся зависимость для разных N и α. Результаты показаны на графике.

Хорошо видно, что если α=0 то все силы просто складываются, а если α=2π/N, то мы получаем симметричную систему сил и равнодействующая равна нулю. Для нашего случая N=2021 имеем

$F'=F\sqrt{\frac{cos(2021\alpha )-1}{cos\alpha-1 } }$

В частности, если угол $\alpha =\frac{2\pi }{2021}$ то

$F'=F\sqrt{\frac{cos(2021*\frac{2\pi }{2021} )-1}{cos(\frac{2\pi }{2021})-1} } =\sqrt{\frac{1-1}{{cos(\frac{2\pi }{2021})-1}} } =0$ , так как они образуют симметричную систему.