Шаг 1. Пусть начало отсчета совпадает с мотоциклистом. Ось X направим вдоль дороги от мотоциклиста в сторону велосипедиста, как показано на рис. 39. В качестве единицы длины выберем 1 м. Часы (секундомер) включим в момент начала наблюдения.
Движение велосипедиста относительно мотоциклиста
Шаг 2. Найдем начальную координату велосипедиста xв0 в момент времени t = 0. Видно, что в выбранной системе отсчета xв0 = 600 м, так как расстояние от начала отсчета (мотоциклиста) до велосипедиста l = 600 м.
Шаг 3. В выбранной системе отсчета мотоциклист неподвижен (так как он является началом отсчета и его координата все время равна xм = 0). Определим значение скорости велосипедиста. В выбранной системе отсчета Земля вместе с дорогой движутся в отрицательном направлении оси X со скоростью, имеющей значение Vз = -|vм| = -20 м/с. Велосипедист по условию задачи движется относительно Земли также в отрицательном направлении оси X (навстречу мотоциклисту) со скоростью, имеющей значение vв = -10 м/с. Значит, относительно выбранной системы отсчета (мотоциклиста) велосипедист будет двигаться со скоростью, значение которой равно Vв = Vз + vв = (-20) + (-10) = -30 м/с. Напомним, что здесь, как и в предыдущем параграфе, мы обозначаем буквами v значения скоростей относительно Земли, а значения скоростей тел в выбранной системе отсчета – большими буквами V.
Шаг 4. Запишет законы движения мотоциклиста и велосипедиста:
xм = 0
xв = xв0 + Vв · t = 600 - 30 · t.
Шаг 5. Представим в виде уравнения условие задачи, т. е. условие встречи мотоциклиста и велосипедиста. Как вы помните, это условие означает равенство координат движущихся навстречу друг другу тел. Поэтому
xв = xм.
Шаг 6. Объединим полученные уравнения, присвоив каждому из них номер и название:
Шаг 7. Решим полученные уравнения, подставив в условие встречи (3) координаты xм и xв из уравнений (1) и (2):
0 = 600 - 30 · t,
tвстр = t = 600/30 = 20 (с).
Таким образом, встреча произойдет через 20 с.
Обратим внимание на существенное отличие данного решения от , которым мы решали задачу «встреча» раньше. Оно заключается в том, что теперь, когда мы связали систему отсчета с одним из движущихся тел, закон его движения стал очень простым: xм(t) = 0. Это существенно упростило решение уравнений. Особенно важно это будет в дальнейшем, когда тела в задачах будут двигаться намного сложнее.
Упражнения
1. Заметим, что начиная с шага 4 мы могли бы решить рассмотренную только что задачу и графическим . Это сделано на рис. 40. Объясните, что изображено на этом рисунке.
График движения велосипедиста
2. Решите задачу, изображенную на рис. 38, в системе отсчета, связанной с велосипедистом. (Особое внимание уделите вопросам: куда направить координатную ось? Куда и с какой скоростью в этой системе отсчета будут двигаться Земля и мотоциклист?)
Приблизно з XVII ст., з розвитком точних наук, вчені стали розуміти, що величезна кількість мір гальмує економічний і технічний прогрес.
Першим практичним кроком на шляху до однаковості стало створення метричної системи – міжнародної десяткової системи одиниць.
Основи десяткового рахунку були закладені ще в давнину, що цілком природно, адже у людини на руках десять пальців. Однак офіційним народженням десяткової шкали вимірювань довжини прийнято вважати 1670 року, коли її запропонував французький математик і астроном Габріель Мутон. П`ятьма роками пізніше працівник з Польщі, а саме італійський архітектор і оптик Тіто Лівіо Бураттіні, запропонував прийняти за загальну одиницю лінійних вимірювань довжину маятника, що відлічує 3600 коливань за годину. Під коливаннями він розумів рух вантажу від однієї крайньої точки до іншої, в сучасній термінології це означає довжину маятника з секундним напівперіодом. Він назвав її загальним метром (Metro Cattolico).
Якщо ми скористаємося формулою для періоду ідеального маятника і підставимо туди величину прискорення вільного падіння, скажімо, на широті Києва, то вийде, що еталон Бураттіні розходиться в довжині з сьогоднішнім метром лише приблизно на кілька міліметрів. Але на практиці цей іб не годиться, так як в різних місцях земної кулі маятник (при одній і тій же довжині) коливається з різним періодом.
З подібними ідеями в 1660 р. виступило Лондонське королівське товариство, а в 1668 р. – французький астроном Жан Пікар. Однак Бураттіні першим усвідомив, що універсальну одиницю довжини треба визначати не шляхом простого узгодження, а на основі природного і надійно відтвореного зразка.
Народження метра
Назва «метр» (від грецького metron – міра) в 1790 р. придумав паризький викладач математики Леблон. 19 березня 1791 р. академічна Комісія мір і ваг в складі зірок французької науки Лагранжа, Лапласа, Борда, Монжа і Кондорсе обрала основною одиницею довжини одну десятимільйонну долю квадранта паризького меридіана і рекомендувала виміряти довжину дуги меридіана від Дюнкерка до Барселони на довготі Парижа.
Геодезичні заміри меридіана почалися в 1792, затягнулися до 1798 року, а раніше, в 1793, була введена тимчасова одиниця метр, який був обчислений на основі колишніх геодезичних вимірювань. Одразу після цього королівський ювелір Етьєн Ленуар виготовив з міді перший еталон.
Шаг 1. Пусть начало отсчета совпадает с мотоциклистом. Ось X направим вдоль дороги от мотоциклиста в сторону велосипедиста, как показано на рис. 39. В качестве единицы длины выберем 1 м. Часы (секундомер) включим в момент начала наблюдения.
Движение велосипедиста относительно мотоциклиста
Шаг 2. Найдем начальную координату велосипедиста xв0 в момент времени t = 0. Видно, что в выбранной системе отсчета xв0 = 600 м, так как расстояние от начала отсчета (мотоциклиста) до велосипедиста l = 600 м.
Шаг 3. В выбранной системе отсчета мотоциклист неподвижен (так как он является началом отсчета и его координата все время равна xм = 0). Определим значение скорости велосипедиста. В выбранной системе отсчета Земля вместе с дорогой движутся в отрицательном направлении оси X со скоростью, имеющей значение Vз = -|vм| = -20 м/с. Велосипедист по условию задачи движется относительно Земли также в отрицательном направлении оси X (навстречу мотоциклисту) со скоростью, имеющей значение vв = -10 м/с. Значит, относительно выбранной системы отсчета (мотоциклиста) велосипедист будет двигаться со скоростью, значение которой равно Vв = Vз + vв = (-20) + (-10) = -30 м/с. Напомним, что здесь, как и в предыдущем параграфе, мы обозначаем буквами v значения скоростей относительно Земли, а значения скоростей тел в выбранной системе отсчета – большими буквами V.
Шаг 4. Запишет законы движения мотоциклиста и велосипедиста:
xм = 0
xв = xв0 + Vв · t = 600 - 30 · t.
Шаг 5. Представим в виде уравнения условие задачи, т. е. условие встречи мотоциклиста и велосипедиста. Как вы помните, это условие означает равенство координат движущихся навстречу друг другу тел. Поэтому
xв = xм.
Шаг 6. Объединим полученные уравнения, присвоив каждому из них номер и название:
xм = 0 (1) (закон движения мотоциклиста)
xв = 600 - 30 · t, (2) (закон движения велосипедиста)
xв = xм. (3) (условие встречи)
Шаг 7. Решим полученные уравнения, подставив в условие встречи (3) координаты xм и xв из уравнений (1) и (2):
0 = 600 - 30 · t,
tвстр = t = 600/30 = 20 (с).
Таким образом, встреча произойдет через 20 с.
Обратим внимание на существенное отличие данного решения от , которым мы решали задачу «встреча» раньше. Оно заключается в том, что теперь, когда мы связали систему отсчета с одним из движущихся тел, закон его движения стал очень простым: xм(t) = 0. Это существенно упростило решение уравнений. Особенно важно это будет в дальнейшем, когда тела в задачах будут двигаться намного сложнее.
Упражнения
1. Заметим, что начиная с шага 4 мы могли бы решить рассмотренную только что задачу и графическим . Это сделано на рис. 40. Объясните, что изображено на этом рисунке.
График движения велосипедиста
2. Решите задачу, изображенную на рис. 38, в системе отсчета, связанной с велосипедистом. (Особое внимание уделите вопросам: куда направить координатную ось? Куда и с какой скоростью в этой системе отсчета будут двигаться Земля и мотоциклист?)
Приблизно з XVII ст., з розвитком точних наук, вчені стали розуміти, що величезна кількість мір гальмує економічний і технічний прогрес.
Першим практичним кроком на шляху до однаковості стало створення метричної системи – міжнародної десяткової системи одиниць.
Основи десяткового рахунку були закладені ще в давнину, що цілком природно, адже у людини на руках десять пальців. Однак офіційним народженням десяткової шкали вимірювань довжини прийнято вважати 1670 року, коли її запропонував французький математик і астроном Габріель Мутон. П`ятьма роками пізніше працівник з Польщі, а саме італійський архітектор і оптик Тіто Лівіо Бураттіні, запропонував прийняти за загальну одиницю лінійних вимірювань довжину маятника, що відлічує 3600 коливань за годину. Під коливаннями він розумів рух вантажу від однієї крайньої точки до іншої, в сучасній термінології це означає довжину маятника з секундним напівперіодом. Він назвав її загальним метром (Metro Cattolico).
Якщо ми скористаємося формулою для періоду ідеального маятника і підставимо туди величину прискорення вільного падіння, скажімо, на широті Києва, то вийде, що еталон Бураттіні розходиться в довжині з сьогоднішнім метром лише приблизно на кілька міліметрів. Але на практиці цей іб не годиться, так як в різних місцях земної кулі маятник (при одній і тій же довжині) коливається з різним періодом.
З подібними ідеями в 1660 р. виступило Лондонське королівське товариство, а в 1668 р. – французький астроном Жан Пікар. Однак Бураттіні першим усвідомив, що універсальну одиницю довжини треба визначати не шляхом простого узгодження, а на основі природного і надійно відтвореного зразка.
Народження метра
Назва «метр» (від грецького metron – міра) в 1790 р. придумав паризький викладач математики Леблон. 19 березня 1791 р. академічна Комісія мір і ваг в складі зірок французької науки Лагранжа, Лапласа, Борда, Монжа і Кондорсе обрала основною одиницею довжини одну десятимільйонну долю квадранта паризького меридіана і рекомендувала виміряти довжину дуги меридіана від Дюнкерка до Барселони на довготі Парижа.
Геодезичні заміри меридіана почалися в 1792, затягнулися до 1798 року, а раніше, в 1793, була введена тимчасова одиниця метр, який був обчислений на основі колишніх геодезичних вимірювань. Одразу після цього королівський ювелір Етьєн Ленуар виготовив з міді перший еталон.