На высоте H механическая энергия шарика равна его потенциальной энергии W1=mgH. Пусть шарик подпрыгивает после удара на высоту h, тогда его механическая энергия в этой точке W2=mgh. Закон сохранения энергии с учетом выделившейся теплоты запишется в виде: W1=W2+Q⇒mgH=mgh+Q⇒h=H−Qmg. Пусть скорость шарика перед ударом равна v1, тогда его механическая энергия перед ударом W1′=mv122. По закону сохранения механической энергии W1=W1′⇒mgH=mv122⇒v1=2gH. Пусть v→2 - скорость шарика после удара, тогда его механическая энергия после удара W2′=mv222. Так как W2=W2′, то v2=2gh. Импульс шарика перед ударом p→1=mv→1, а его проекция на вертикальное направление X равна p1x=−mv1. Импульс шарика после удара p→2=mv→2, его проекция p2x=mv2. В соответствии с основным уравнением динамики изменение импульса тела равно импульсу действующей силы. Во время удара на шарик действуют: сила тяжести mg→ и сила со стороны плоскости F→. Проекция этих сил: F−mg, а ее импульс: (F−mg)Δt=p2x−p1x⇒(F−mg)Δt=mv2−(−mv1)=m(v1+v2)⇒F=m(v1+v2)Δt+mg=m(2gH+2g(H−Q/mg)Δt+g). Источник: https://earthz.ru/solves/Zadacha-po-fizike-3038
Дано:
Т = 750 К
р = 9120 кПа = 9,12*10⁶ Па
М = 0,044 кг/моль = 4,4*10^(-2)
R = 8,31
Найти:
р = ? кг/м³
Опишу два пути решения - простой и чуть более сложный.
Уравнение Менделеева-Клапейрона:
pV = mRT / M
Простой:
Масса равна произведению плотности p на объём V:
m = p* V, тогда плотность будет:
р = m/V
Выражаем давление в формуле:
p = mRT / MV = (m/V) * (RT/M) = p*(RT/M)
Значит плотность будет равна:
р = p / (RT / M) = pM / RT.
Сложный:
Плотность равна произведению массы молекулы m0 на концентрацию молекул n:
p = m0*n
Концентрация равна отношению количества молекул N к объёму V, который они занимают:
n = N/V, тогда:
p = m0*N / V
Представим массу m как произведение массы молекулы m0 на количество молекул N:
m = m0*N, тогда:
pV = m0*N*RT / M
Выразим давление:
p = m0*N*RT / VM = (m0*N / V) * (RT / M) = p* (RT / M)
Тогда плотность будет равна:
p = p / (RT / M) = pM / RT = (9,12*10⁶ * 4,4*10^(-2)) / (8,31 * 750) = (9,12 * 4,4 * 10⁴) / 6232,5 = 401280 / 6232,5 = 64,38507... = 64 кг/м³
ответ: 64 кг/м³.
На высоте H механическая энергия шарика равна его потенциальной энергии W1=mgH. Пусть шарик подпрыгивает после удара на высоту h, тогда его механическая энергия в этой точке W2=mgh. Закон сохранения энергии с учетом выделившейся теплоты запишется в виде: W1=W2+Q⇒mgH=mgh+Q⇒h=H−Qmg. Пусть скорость шарика перед ударом равна v1, тогда его механическая энергия перед ударом W1′=mv122. По закону сохранения механической энергии W1=W1′⇒mgH=mv122⇒v1=2gH. Пусть v→2 - скорость шарика после удара, тогда его механическая энергия после удара W2′=mv222. Так как W2=W2′, то v2=2gh. Импульс шарика перед ударом p→1=mv→1, а его проекция на вертикальное направление X равна p1x=−mv1. Импульс шарика после удара p→2=mv→2, его проекция p2x=mv2. В соответствии с основным уравнением динамики изменение импульса тела равно импульсу действующей силы. Во время удара на шарик действуют: сила тяжести mg→ и сила со стороны плоскости F→. Проекция этих сил: F−mg, а ее импульс: (F−mg)Δt=p2x−p1x⇒(F−mg)Δt=mv2−(−mv1)=m(v1+v2)⇒F=m(v1+v2)Δt+mg=m(2gH+2g(H−Q/mg)Δt+g). Источник: https://earthz.ru/solves/Zadacha-po-fizike-3038