См. рисунок. Получаются два прямоугольных треугольника, которые являются подобными по трём углам. Прилежащий катет большого треугольника обозначим как (L - x), а прилежащий малого - как х, тогда составим пропорцию из отношений катетов:
L/(L - x) = (L/2)/x
L/(L - x) = L/(2x) | * 2x*(L - x)
2Lx = L*(L - x) | : L
2x = L - x
3x = L
x = L/3
Теперь выразим гипотенузу каждого из треугольников. Затем сложим их: сумма будет являться перемещением:
Конечно, поставленный вопрос не корректен1. Потому, что энергия конденсатора зависит еще и от его заряда, причем во всех случаях прямо пропорционально квадрату заряда. Говорить же об изменении энергии конденсатора при изменении его емкости следует только при других заданных условиях: остается ли постоянным заряд конденсатора, остается ли неизменным напряжение на конденсаторе? Если изменение емкости происходит при неизменном заряде конденсатора (при этом изменяется его напряжение), то для расчета энергии следует использовать формулу W = q2/(2C), которая указывает, что увеличение емкости приводит к уменьшению энергии и, наоборот, уменьшение емкости приводит к увеличению энергии. Если же изменение емкости происходит при постоянном напряжении (например, когда конденсатор подключен к источнику постоянной ЭДС), то для расчета энергии и ее изменения нужно использовать выражение W = CU2/2. В этом случае увеличение емкости приводит к увеличению энергии.
Дано:
L1 = L2 = L = 4 км
L3 = L/2 = 2 км
s_o, L_o - ?
См. рисунок. Получаются два прямоугольных треугольника, которые являются подобными по трём углам. Прилежащий катет большого треугольника обозначим как (L - x), а прилежащий малого - как х, тогда составим пропорцию из отношений катетов:
L/(L - x) = (L/2)/x
L/(L - x) = L/(2x) | * 2x*(L - x)
2Lx = L*(L - x) | : L
2x = L - x
3x = L
x = L/3
Теперь выразим гипотенузу каждого из треугольников. Затем сложим их: сумма будет являться перемещением:
d1² = L² + (L - x)² - квадрат гипотенузы большого треугольника => d1 = √(L² + (L - x)²)
d2² = (L/2)² + x² - квадрат гипотенузы малого треугольника => d2 = √((L/2)² + x²)
s_o = d1 + d2 = √(L² + (L - x)²) + √((L/2)² + x²)
Подставляем выражение x:
s_o = √(L² + (L - L/3)²) + √((L/2)² + (L/3)²) = √(L² + (2L/3)²) + √(L²/4 + L²/9) = √(L² + 4L²/9) + √(9L²/36 + 4L²/36) = √(9L²/9 + 4L²/9) + √(13L²/36) = √(13L²/9) + √13*L/6 = √13*L/3 + √13*L/6 = 2√13*L/6 + √13*L/6 = 3√13*L/6 = √13*L/2 = √13*4/2 = 2√13 = 7,211... = 7,2 км
Общий путь будет просто суммой всех расстояний:
L_o = L1 + L2 + L3 = 4 + 4 + 2 = 10 км
ответ: 7,2 км; 10 км.
Если изменение емкости происходит при неизменном заряде конденсатора (при этом изменяется его напряжение), то для расчета энергии следует использовать формулу W = q2/(2C), которая указывает, что увеличение емкости приводит к уменьшению энергии и, наоборот, уменьшение емкости приводит к увеличению энергии.
Если же изменение емкости происходит при постоянном напряжении (например, когда конденсатор подключен к источнику постоянной ЭДС), то для расчета энергии и ее изменения нужно использовать выражение W = CU2/2. В этом случае увеличение емкости приводит к увеличению энергии.