Найти отношение теплоемкостей для гелия Cp/Cv

Внутренняя энергия прямо зависит от состояния вещества. При газообразном состоянии, кинетич. энергия молекул (атомов) максимальна, чем при жидком или твердом состоянии. А внутренняя энергия тоже прямо зависит от кинетич. энергии, т.к. Внутр. энергия равна сумме кинетич. энергии молекул и межмолекуляр. взаимодействий. 

Может. Та же вода может быть паром, может быть, собственно, жидкостью, а может быть льдом (твердое состояние воды). Состояния вещества зависят от температуры и давления.

Тебе, возможно, это не нужно, но для общего образования: есть еще 4 агрегатное состояние - плазма. Плазма - это ионизированный газ.

Будем считать, что материал чайников одинаковый, размеры и форма - тоже. Тогда остается два фактора, влияющих на результат. 
1. Теплопроводность. У сажи (копоти) теплопроводность почти в 800 раз меньше теплопроводности стали. Естественно, сажа на чайнике снаружи затруднит теплопередачу от горячей воды наружу, воздуху. Поэтому закопченный чайник будет остывать медленнее. 
2. Представьте себе чайники в Африке на солнцепеке. Тогда сажа черного цвета будет поглощать все частоты светового излучения и закопченный чайник будет получать из-вне определенное количество теплоты, в отличие от зеркально чистого чайника. Естественно, и по этой причине он будет остывать медленнее. 
Впрочем, вторую часть ответа не обязательно учителю пересказывать.