Посчитаем поле бесконечной равномерно заряженной нити. Из аксиальной симметрии задачи следует, что и поле имеет аксиальную симметрию. Другими словами, оно является функцией только расстояния от нити до точки наблюдения: \mathbf{E}=E(r)\cdot \mathbf{e_r}}
Здесь \mathbf{e_r}er - единичный вектор вдоль перпендикуляра из точки наблюдения на нить, он "смотрит" прочь от последней, а rr - расстояние от точки наблюдения до нити.
Для того, чтобы посчитать поле в явном виде, проще всего воспользоваться теоремой Гаусса.
Выберем такую поверхность: это цилиндр, ось которого совпадает с нитью, радиусом rr и длиной образующей ll .
Теорема Гаусса гласит, что поток поля через замкнутую поверхность с точностью до размерного множителя \frac{1}{\varepsilon_0}ε01 равен заряду внутри нее:
$\int\limits_{\partial V} \mathbf{E}\cdot \mathrm d\mathbf S=\frac{1}{\varepsilon_0}\int\limits_V \rho\ \mathrm d V
Левая часть в нашем случае распадается на три слагаемых:
1) поток через боковую поверхность,
2) поток через верхнее дно,
3) поток через нижнее дно.
Очевидно, что два последних вклада не дадут, поскольку, как уже было сказано, поле имеет только радиальные компоненты, а значит, перпендикулярно плоскостям, в которых лежат основания цилиндра.
Первое слагаемое дает вклад \Phi=E(r)\cdot 2\pi r\cdot lΦ=E(r)⋅2πr⋅l
Правая часть теоремы Гаусса тоже очень легко считается.
Расстояние между частицами (молекулам или атомами) сравнимы с размерами частиц. Взаимное притяжение друг к другу позволяет сохранять и объем и форму, но ограничивает подвижность частиц колебаниями около положения равновесия. Из-за этого (относительно большие расстояния и малые скорости) потенциальная энергия частиц значительно больше их кинетической энергии.
Жидкие вещества.
Расположены впритык друг к другу (это называется ближний порядок упорядоченности), поэтому практически не сжимаемы (а куда сжимать, если они и так вплотную?) Подвижность больше чем в твердых телах - они могут меняться местами, скользить из слоя в слой. Поэтому объем сохраняется, форма нет. Потенциальная и кинетическая энергия частиц сравнимы, хотя потенциальная энергия частиц все же больше кинетической.
Газообразные вещества.
Расстояния между молекулами значительно превышают размеры частиц. Хаотически двигаются со значительными скоростями, сталкиваются, не сохраняют ни форму ни объем. Заполняют весь предоставленный объем, легко сжимаемы. Кинетическая энергия много больше потенциальной. Взаимодействие в основном за счет столкновений.
Объяснение:
Посчитаем поле бесконечной равномерно заряженной нити. Из аксиальной симметрии задачи следует, что и поле имеет аксиальную симметрию. Другими словами, оно является функцией только расстояния от нити до точки наблюдения: \mathbf{E}=E(r)\cdot \mathbf{e_r}}
Здесь \mathbf{e_r}er - единичный вектор вдоль перпендикуляра из точки наблюдения на нить, он "смотрит" прочь от последней, а rr - расстояние от точки наблюдения до нити.
Для того, чтобы посчитать поле в явном виде, проще всего воспользоваться теоремой Гаусса.
Выберем такую поверхность: это цилиндр, ось которого совпадает с нитью, радиусом rr и длиной образующей ll .
Теорема Гаусса гласит, что поток поля через замкнутую поверхность с точностью до размерного множителя \frac{1}{\varepsilon_0}ε01 равен заряду внутри нее:
$\int\limits_{\partial V} \mathbf{E}\cdot \mathrm d\mathbf S=\frac{1}{\varepsilon_0}\int\limits_V \rho\ \mathrm d V
Левая часть в нашем случае распадается на три слагаемых:
1) поток через боковую поверхность,
2) поток через верхнее дно,
3) поток через нижнее дно.
Очевидно, что два последних вклада не дадут, поскольку, как уже было сказано, поле имеет только радиальные компоненты, а значит, перпендикулярно плоскостям, в которых лежат основания цилиндра.
Первое слагаемое дает вклад \Phi=E(r)\cdot 2\pi r\cdot lΦ=E(r)⋅2πr⋅l
Правая часть теоремы Гаусса тоже очень легко считается.
Q=\lambda lQ=λl
Итак,
E(r)2\pi rl=\dfrac{1}{\varepsilon_0}\lambda l.E(r)2πrl=ε01λl.
Отсюда легко выразить явный вид поля:
E(r)=\dfrac{\lambda}{2\pi \epsilon_0}\cdot \dfrac 1rE(r)=2πϵ0λ⋅r1 .
Все, подставим числа, посчитаем.
E(r)=\dfrac{k\lambda}{2r}=\dfrac{9\cdot 10^9\cdot 2\cdot 10^{-4}}{2\cdot 10\cdot 10^{-2}}=900\mathrm{\ \dfrac Vm}.E(r)=2rkλ=2⋅10⋅10−29⋅109⋅2⋅10−4=900 mV.
Твердые вещества.
Расстояние между частицами (молекулам или атомами) сравнимы с размерами частиц. Взаимное притяжение друг к другу позволяет сохранять и объем и форму, но ограничивает подвижность частиц колебаниями около положения равновесия. Из-за этого (относительно большие расстояния и малые скорости) потенциальная энергия частиц значительно больше их кинетической энергии.
Жидкие вещества.
Расположены впритык друг к другу (это называется ближний порядок упорядоченности), поэтому практически не сжимаемы (а куда сжимать, если они и так вплотную?) Подвижность больше чем в твердых телах - они могут меняться местами, скользить из слоя в слой. Поэтому объем сохраняется, форма нет. Потенциальная и кинетическая энергия частиц сравнимы, хотя потенциальная энергия частиц все же больше кинетической.
Газообразные вещества.
Расстояния между молекулами значительно превышают размеры частиц. Хаотически двигаются со значительными скоростями, сталкиваются, не сохраняют ни форму ни объем. Заполняют весь предоставленный объем, легко сжимаемы. Кинетическая энергия много больше потенциальной. Взаимодействие в основном за счет столкновений.