В первой четверти XX-го века получены экспериментальные свидетельства двойственности свойств материи: электромагнитное излучение проявляет свойства частиц (фотоэффект, комптоновское рассеяние, ...), а частицы демонстрируют волновые свойства (эффект Рамзауэра, туннельный эффект, ...).
Но свойства волн и частиц в известной степени противоположны.
Частицы Волны
Энергия и импульс локализованы Переносят энергию, распределенную по фронту волны
Сложение по правилу: частицы + частицы => больше частиц Интерференция лучей: больше в одном месте и меньше в другом
Отбрасывают резкую тень Огибают препятствия
При наличии щелей частица проходит через одну из них Проходят через любое число отверстий
Нет подходящих образов, чтобы представить существование волновых и корпускулярных свойств у одного объекта. Нельзя все свойства волн и все свойства частиц приписать одному объекту. Необходимо внести некоторые ограничения в применении к объектам микромира понятий классической физики. Корпускулярно-волновая двойственность свойств частиц, изучаемых в квантовой механике, приводит к тому, что в ряде случаев оказывается невозможным, в классическом смысле, одновременно характеризовать частицу ее положением в пространстве (координатами) и скоростью (или импульсом). В 1927 году немецкий физик Вернер Гейзенберг сформулировал принцип неопределенности, названный теперь его именем. Он может быть записан в следующем виде
соотношение неопределенностей.
Здесь Δx - неопределенность координаты x, Δp - неопределенность импульса, ħ - постоянная Планка, деленная на 2π (h = 6.62·10-34 Дж·с). Выражение (1) следует понимать так, что если мы точно задаем координату частицы (Δx → 0), то ничего не можем сказать о величине импульса (Δp → ∞). Одновременно точно задать координату и импульс микрочастицы невозможно. Для иллюстрации рассмотрим опыт по дифракции электронов на щели. Прямой опыт Йенсона (см. лекцию) показал, что за щелью распределение интенсивности электронов будет иметь вид, показанный на рис.1.
дифракция электронов
Рис.1. Дифракция электронов на щели.
Отклонение электрона от первоначального направления означает получение им приращения импульса Δp. Ширина щели служит мерой неопределенности положения электрона (электрон проник в щель, в какой точке щели это произошло, неизвестно). Из опыта известно, что при уменьшении ширины щели дифракционная картина уширяется. Т.е., если Δx уменьшается, Δp растет, как это предсказывает соотношение (1).
Принцип неопределенности не мешает нам с любой желаемой точностью измерить каждую из величин, входящих в соотношение. Он утверждает лишь, что мы не в состоянии достоверно узнать и то, и другое одновременно. Неравенства (1) и (2) представляют собой ограничения применимости понятий классической механики.
Оценим количественную сторону ограничений на трех примерах.
Равномерное и равноускоренное прямолинейное движение равномерное прямолинейное движение. скорость равномерным прямолинейным движением называют такое происходящее по прямолинейной траектории движение, при котором тело (материальная точка) за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. перемещение тела в прямолинейном движении обычно обозначают s. если тело движется по прямой только в одном направлении, модуль его перемещения равен пройденному пути, т. е. |s|=s. для того, чтобы найти перемещение тела s за промежуток времени t, необходимо знать его перемещение за единичное время. с этой целью вводят понятие скорости v данного движения. скоростью равномерного прямолинейного движения называют векторную величину, равную отношению перемещения тела к промежутку времени, в течение которого было совершено это перемещение: v=s/t. (1.1) направление скорости в прямолинейном движении совпадает с направлением перемещения. поскольку в равномерном прямолинейном движении за любые равные промежутки времени тело совершает равные перемещения, скорость такого движения является величиной постоянной (v=const). по модулю v=s/t. (1.2) из формулы (1.2) устанавливают единицу скорости. в настоящее время в качестве основной системы единиц используют международную систему единиц (сокращенно си - система интернациональная) . об этой системе рассказано далее. единицей скорости в си является 1 м/с (метр в секунду) ; 1 м/с есть скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором материальная точка за 1 с совершает перемещение 1 м. пусть ось ох системы координат, связанной с телом отсчета, совпадает с прямой, вдоль которой движется тело, а x0 является координатой начальной точки движения тела. вдоль оси ох направлены и перемещение s, и скорость v движущегося тела. из формулы (1.1) следует, что s=vt. согласно этой формуле, векторы s и vt равны, поэтому равны и их проекции на ось ох: sx=vx·t. (1.3) теперь можно установить кинематический закон равномерного прямолинейного движения, т. е. найти выражение для координаты движущегося тела в любой момент времени. поскольку х=x0+sx, с учетом (1.3) имеем х=x0+ vx·t. (1.4) по формуле (1.4), зная координату x0 начальной точки движения тела и скорость тела v (ее проекцию vx на ось ох) , в любой момент времени можно определить положение движущегося тела. правая часть формулы (1.4) является суммой, так как и х0, и vx могут быть и положительными, и отрицательными (графическое представление равномерного прямолинейного движения дано далее) .
Но свойства волн и частиц в известной степени противоположны.
Частицы Волны
Энергия и импульс локализованы Переносят энергию, распределенную по фронту волны
Сложение по правилу: частицы + частицы => больше частиц Интерференция лучей: больше в одном месте и меньше в другом
Отбрасывают резкую тень Огибают препятствия
При наличии щелей частица проходит через одну из них Проходят через любое число отверстий
Нет подходящих образов, чтобы представить существование волновых и корпускулярных свойств у одного объекта. Нельзя все свойства волн и все свойства частиц приписать одному объекту. Необходимо внести некоторые ограничения в применении к объектам микромира понятий классической физики. Корпускулярно-волновая двойственность свойств частиц, изучаемых в квантовой механике, приводит к тому, что в ряде случаев оказывается невозможным, в классическом смысле, одновременно характеризовать частицу ее положением в пространстве (координатами) и скоростью (или импульсом). В 1927 году немецкий физик Вернер Гейзенберг сформулировал принцип неопределенности, названный теперь его именем. Он может быть записан в следующем виде
соотношение неопределенностей.
Здесь Δx - неопределенность координаты x, Δp - неопределенность импульса, ħ - постоянная Планка, деленная на 2π (h = 6.62·10-34 Дж·с). Выражение (1) следует понимать так, что если мы точно задаем координату частицы (Δx → 0), то ничего не можем сказать о величине импульса (Δp → ∞). Одновременно точно задать координату и импульс микрочастицы невозможно. Для иллюстрации рассмотрим опыт по дифракции электронов на щели. Прямой опыт Йенсона (см. лекцию) показал, что за щелью распределение интенсивности электронов будет иметь вид, показанный на рис.1.
дифракция электронов
Рис.1. Дифракция электронов на щели.
Отклонение электрона от первоначального направления означает получение им приращения импульса Δp. Ширина щели служит мерой неопределенности положения электрона (электрон проник в щель, в какой точке щели это произошло, неизвестно). Из опыта известно, что при уменьшении ширины щели дифракционная картина уширяется. Т.е., если Δx уменьшается, Δp растет, как это предсказывает соотношение (1).
Принцип неопределенности не мешает нам с любой желаемой точностью измерить каждую из величин, входящих в соотношение. Он утверждает лишь, что мы не в состоянии достоверно узнать и то, и другое одновременно. Неравенства (1) и (2) представляют собой ограничения применимости понятий классической механики.
Оценим количественную сторону ограничений на трех примерах.