Найти в любой момент времени скорость шарика, падающего в жидкости, плотность которой p1 и коэффициент вязкости n . Плотность шарика –p , его радиус – r.

Каждая молекула обладает 1) энергией связи с соседками (потенциальная энергия взаимодействия), 2) кинетической энергией.
Три основных случая.
1. Если потенциальная энергия взаимодействия молекул (атомов) (энергия связи) намного больше кинетической, то атомы связаны в жёсткую кристаллическую структуру, кристаллическую решётку. Это твёрдое тело.  Оно сохраняет свою форму и объём.
2. Если потенциальная энергия взаимодействия молекул (энергия связи) примерно равна кинетической, то это жидкость. Она подвижна. Она сохраняет только объём, но не держит форму. То есть принимает форму сосуда, в который налита.
3. Если потенциальная энергия взаимодействия молекул (атомов) (энергия связи) намного меньше кинетической, то это газ. Не держит ни объём, ни форму. Молекулы ведут себя независимо одна от другой, сталкиваются, как упругие шарики.

Пусть её путь L метров, а скорость уменьшилась в N Раз.

Cогласно уравнениям равнозамедленного движения:

Для пути L:

V=V0-a*t
L=V0*t-a*t*t/2
При этом, V/V0=N

V0-N*V0=at=(1-N)*V0 => а=(1-N)*V0/t
L=V0*t-a*t*t/2=V0*t-(1-N)*V0/t * t*t/2= V0*t *(1-(1-N)/2)=L => t=L/(V0*(1-(1-N)/2))=L/(V0*(1-1/2+N/2))
a=(1-N)*V0/t=(1-N)*V0*V0*(1/2+N/2)/L=(1-N*N)*V0*V0/2L

Для пути до остановки:
0=V0-a*t1=V0-(1-N*N)*V0*V0/2L * t1 => t1=1/ ((1-N*N)*V0/2L )
S=V0*t1-a*t1*t1/2 = 2L/(1-N*N)- (1-N*N)*V0*V0/2L * 1/ ((1-N*N)*V0/2L ) * 1/ ((1-N*N)*V0/2L ) /2 = 2L/(1-N*N) - (1-N*N)/2L * 1/ ((1-N*N)/2L ) * 1/ ((1-N*N)/2L )  /2 = 2L/(1-N*N) - L/(1-N*N)=L/(1-N*N)