Пусть условно нулевой уровень потенциальной энергии находится в нижнем положении маятника..
Если нить маятника отклонить на 60° от вертикали, то груз поднимется на высоту:
h = L(1 - cosφ) = L(1 - cos60°) = L(1 - 0.5) = = 0.5L
Потенциальная энергия груза в этом положении будет равна
Eп = mgh = 0.5mgL
Масса груза известна m = 0.01кг, ускорение свободного падения примем
g = 10м/с². Осталось найти длину нити L.
Из известной формулы для периода математического маятника:
T = 2π·√(L/g) получим L
T² = 4π²·L/g
L = T²·g/(4π²)
Подставим полученное выражение в формулу для потенциальной энергии:
Eп = 0.5mg·T²·g/(4π²)
Eп = 0.125mg²T²/π²
Eп = 0.125·0,01·100·4/π² = 1/(2π²) ≈ 0,05(Дж)
ответ: 0,05Дж
Дано: Rз = 6,371·10⁶м - радиус Земли
Н = 6·10⁵м - высота спутника над поверхностью Земли
G = 6,6742·10−11 м³с−2кг−1 - гравитационная постоянная
Мз = 5,9736·10²⁴ кг - масса Земли
Найти: 1) v - cкорость спутника
2) Т - период обращения спутника вокруг Земли
1) Найдём ускорение свободного падения на высоте Н:
g = Мз·G/(Rз +Н)² =
= 5,9736·10²⁴ · 6,6742·10−11 /(6,371·10⁶ + 6·10⁵ ) =
= 5,9736·6,6742·10¹³/(6,971·10⁶)² =
= (5,9736·6,6742/48,594841)·10 = 5,719·10⁷ =
= 8,204(м/с²)
2) Найдём скорость спутника из формулы а = g = v²/(Rз +Н)
v = √(g·(Rз +Н)) =
= √(8.204·6,971·10⁶) =
= √(57,190084·10⁶) =
= 7,562·10³(м/c) =
= 7562 км/с
3) Найдём период обращения спутника вокруг Земли:
Т = 2π(R + H)/v =
= 2·π·6,971·10⁶/7,562·10³ =
= (6.283·6,971/7,562)·10³ =
= 5792 (c) =
= 96,535 мин =
≈ 1,6 часа =
≈ 1час 36мин
ответ: v = 7562 км/с, T ≈ 1час 36мин
Пусть условно нулевой уровень потенциальной энергии находится в нижнем положении маятника..
Если нить маятника отклонить на 60° от вертикали, то груз поднимется на высоту:
h = L(1 - cosφ) = L(1 - cos60°) = L(1 - 0.5) = = 0.5L
Потенциальная энергия груза в этом положении будет равна
Eп = mgh = 0.5mgL
Масса груза известна m = 0.01кг, ускорение свободного падения примем
g = 10м/с². Осталось найти длину нити L.
Из известной формулы для периода математического маятника:
T = 2π·√(L/g) получим L
T² = 4π²·L/g
L = T²·g/(4π²)
Подставим полученное выражение в формулу для потенциальной энергии:
Eп = 0.5mg·T²·g/(4π²)
Eп = 0.125mg²T²/π²
Eп = 0.125·0,01·100·4/π² = 1/(2π²) ≈ 0,05(Дж)
ответ: 0,05Дж
Дано: Rз = 6,371·10⁶м - радиус Земли
Н = 6·10⁵м - высота спутника над поверхностью Земли
G = 6,6742·10−11 м³с−2кг−1 - гравитационная постоянная
Мз = 5,9736·10²⁴ кг - масса Земли
Найти: 1) v - cкорость спутника
2) Т - период обращения спутника вокруг Земли
1) Найдём ускорение свободного падения на высоте Н:
g = Мз·G/(Rз +Н)² =
= 5,9736·10²⁴ · 6,6742·10−11 /(6,371·10⁶ + 6·10⁵ ) =
= 5,9736·6,6742·10¹³/(6,971·10⁶)² =
= (5,9736·6,6742/48,594841)·10 = 5,719·10⁷ =
= 8,204(м/с²)
2) Найдём скорость спутника из формулы а = g = v²/(Rз +Н)
v = √(g·(Rз +Н)) =
= √(8.204·6,971·10⁶) =
= √(57,190084·10⁶) =
= 7,562·10³(м/c) =
= 7562 км/с
3) Найдём период обращения спутника вокруг Земли:
Т = 2π(R + H)/v =
= 2·π·6,971·10⁶/7,562·10³ =
= (6.283·6,971/7,562)·10³ =
= 5792 (c) =
= 96,535 мин =
≈ 1,6 часа =
≈ 1час 36мин
ответ: v = 7562 км/с, T ≈ 1час 36мин