Небольшое тело брошено с горизонтальной скоростью v0 с высоты н над горизонтальной плоскостью стола со специальным покрытием. объемные и поверхностные свойства стола таковы, что при каждом ударе тела
вертикальная компонента скорости, оставаясь неизменной по величине, изменяет направление на противоположное, а горизонтальная компонента скорости уменьшается в два раза. на какое максимальное расстояние l
вдоль горизонта удалится тело от точки первого удала? ускорение свободного падения g.
1)Решим сперва след задачу. Подбросим тело вертикально вверх со скоростью v, какое время тело будет находиться в полете?
решение: h=vt-gt^2/2 , тело приземлится при h=0 =>
vt-gt^2/2=0 =>![t=\frac{2v}{g}](/tpl/images/0055/8229/b8617.png)
2) Теперь к нашей задаче. Поскольку вертикальная составляющая скорости не меняется после удара со столом, значит при каждом ударе она будет постоянной! то есть как будто каждый раз тело подбрасывают вверх с одной и той же скоростью v
эта скорость находится из условия, что тело сбросили с высоты H из закона сохранения энергии: mgH=mv^2/2 =>![v=\sqrt{2gH}](/tpl/images/0055/8229/26268.png)
Значи тело будет в полете после каждого удара находиться время![t=\frac{2\sqrt{2gH}}{g}](/tpl/images/0055/8229/4a185.png)
Горизонтальная составляющая скорости уменьшается после удара в 2 раза,
значит тело будет пролетать участки длиной l=t*v(горизонтальная)
поосле первого соударения с землей v(горизонтальная)=v0/2
Так что l1=t*v0/2 l2=t*v0/4 и т.д. Это геометрическая прогрессия.
сумма её членов L= l1 +l2+... = t*v0
ответ:![L=\frac{2*v0\sqrt{2gH}}{g}](/tpl/images/0055/8229/06718.png)