Небольшой грузик массой 15 г подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной 140 см.При малом отклонении грузика от равновесия он совершает колебания в вертикальной плоскости и за время * с происходит 30 колебаний.Определите величину, обозначенную *.Во сколько раз изменится период колебаний такого маятника при увеличении длины нити в 2 раза?во сколько раз изменится период колебаний при увеличении массы грузка в 2 раза?
Объяснение:
Дано:
m = 100 г = 0,100 кг
h = L/2
___________
A - ?
1)
Необходимо совершить работу, чтобы поднять шарик из положения равновесия на высоту h=L/2
A₁ = m·g·h = (1/2)·m·g·L
и сообщить шарику кинетическую энергию Ek.
2)
Из чертежа:
Ty = mg
Tx = F (Здесь F - центробежная сила)
tg α = Ty/Tx = mg / F
Но угол α = 30° (поскольку катет OC=L/2 в 2 раза меньше гипотенузы AO=L)
Тогда
F = mg/tg30° (1)
Найдем R = AC = √ (L² - (L/2)²) = (√3/2)·L
Но F по модулю равна центростремительной силе:
F = m·V²/R (2)
Приравняем (2) и (1)
m·V²/R = m·g/tg 30°
m·V² = m·g·R/tg 30°
Разделим на 2:
m·V²/2 = m·g·R/(2·tg30°)
Eк = m·g·R/(2·tg 30°) = m·g·L·√3·3 / (2·√3) = (3/2)m·g·L - кинетическая энергия.
Суммарная работа:
A = A₁+Ek
A = (1/2)·m·g·L+(3/2)m·g·L = 2m·g·L
A = 2·0,1·10·1 = 2 Дж
Сначала найдем массу куба:
P=F/S=mg/a^2
отсюда m=P*a^2/g
принимаем g=9,81 м/с^2, a=0,1 м по условию
m=1300*0,01/9,81=1,325 кг
Плотность алюминия находим по таблице p=2698,9 кг/м^3=2,6989 г/cм^3
Тогда объем алюминия равен V=m/p=491 cм^3
А вот теперь самое хитрое.
Примем ребро внутреннего куба за x cм. Тогда объем внешнего куба будет равен a^3 см^3, а внутреннего x^3 см^3. А объем, образованный стенками будет равен a^3-x^3.
Составляем уравнение: 1000-x^3=491
x^3=509
(Я думаю, что если взять плотность алюминия из таблиц к вашему задачнику, а g принять 10 м/c^2,
то в этом месте получится х^3=512)
калькулятора определяем:
x=7,985 приближенно равно 8 см (а корень кубический из 512 равен точно 8)
Тогда толщина стенки d=a-x=10-8=2 cм
ответ: 2 см