Нити одинаковой длины, связывающие два шарика одинакового радиуса с
общей для них точкой подвеса, образуют с
вертикалью углы α и β Определите отношение масс этих шаров и отношение натяжений нитей.

1)
g=go*(R/(R+h))^2
h=R*(корень( go/g) - 1) =6400 км *(корень( 9,81/1) - 1) = 13645,39 км ~ 13600 км
2)
m*g=m*go*(R/(R+h))^2=m*go*0,9
(R/(R+h))^2=0,9
h=R*(корень( 1/0,9) - 1) =6400 км *(корень( 1/0,9) - 1) =346,1923км ~ 350 км
3)
земля вращается вокруг солнца, период T = 1 год
m*a=mw^2*R=mMG/R^2
w=2*pi/T
mw^2*R=mMG/R^2
w^2=MG/R^3
M=w^2*R^3/G=(2*pi/T)^2*R^3/G=
=(2*pi/(365,25*24*60*60))^2*(1,5*10^8*10^3)^3/(6,67*10^-11) кг = 2,01E+30 кг
4)
g=M*G/R^2
M=g*R^2/G=9,81*(6400000)^2/(6,67*10^-11) кг = 6,02E+24 кг
ro = M/V=g*R^2/G * 3/(4*pi*R^3) =3*g/(4*pi*G*R) =
=3*9,81/(4*pi*6,67*10^-11*6400000)кг/м3 = 5486,237 кг/м3 ~  5,5*10^3кг/м3

Количество теплоты на нагревание воды:
Q1 = c·m1·(t2 - t1) = 4200·m1·(60-10) = (210 000 ·m1 )Дж = (0,210·m1)  МДж (здесь 4200 Дж/(кг·°С) - удельная теплоемкость воды.

Количество теплоты при сгорании каменного угля:
Q2 = q·m2 = 30·10⁶ ·40 = 1200 MДж

КПД = Q1·100% / Q2
КПД = 0,210·m1*100 / 1200
Отсюда:
40=0,210·m1*100 / 1200
m1 ≈ 2 900 кг или 2,9 тонн

Задача 2
 При сгорании березовых дров выделилось
Q1 = 0,600 · 8,3·10⁶ = 4,98 МДж 
На нагревание воды пошло 
Q2 = 0,25·4,98 ≈ 1,25 МДж

Количество теплоты на нагревание воды:
Q3 = 4200·m3·(100-10) ≈ 0,38·m3 Мдж

Но Q2=Q3. тогда:
m3 = 1,25 / 0,38 ≈ 3,3 кг воды