1.1 Основные представления об общей теории относительности
Общая теория относительности (ОТО) — современная теория тяготения, связывающая его с кривизной четырехмерного пространства-времени.
В своем, так сказать, классическом варианте теория тяготения была создана Ньютоном еще в XVII веке и до сих пор верно служит человечеству. Она вполне достаточна для многих, если не для большинства, задач современной астрономии, астрофизики, космонавтики. Между тем ее принципиальный внутренний недостаток был ясен еще самому Ньютону. Это теория с дальнодействием: в ней гравитационное действие одного тела на другое передается мгновенно, без запаздывания. Ньютоновская гравитация так же соотносится с общей теорией относительности, как закон Кулона с максвелловской электродинамикой. Максвеллу удалось изгнать дальнодействие из электродинамики. В гравитации это сделал Эйнштейн.
Все основополагающие элементы ОТО были созданы Эйнштейном.
Впрочем, предчувствие того, что физика может быть связана с кривизной пространства, можно найти в трудах замечательных ученых века Гаусса, Римана, Гельмгольца, Клиффорда. Гаусс, который пришел к идеям неевклидовой геометрии несколько ранее Лобачевского и Бойаи, но так и не опубликовал своих исследований в этой области, не только считал, что «геометрию приходится ставить в один ряд не с арифметикой, существующей чисто a priori, а скорее с механикой». Он пытался проверить экспериментально, путем точных (для того времени) измерений геометрию нашего пространства. Его идея вдохновила Римана, полагавшего, что наше пространство действительно искривлено (а на малых расстояниях даже дискретно). Жесткие ограничения на кривизну пространства были получены из астрономических данных Гельмгольцем. Клиффорд считал материю рябью на искривленном пространстве.
Однако все эти блестящие догадки и прозрения были явно преждевременны. Создание современной теории тяготения было немыслимым без специальной теории относительности, без глубокого понимания структуры классической электродинамики, без осознания единства пространства-времени. Как уже отмечалось, ОТО была создана в основном усилиями одного человека. Путь Эйнштейна к построению этой теории был долгим и мучительным. Если его работа 1905 года «К электродинамике движущихся сред» появилась как бы сразу в законченном виде, оставляя вне поля зрения читателя длительные размышления, тяжелый труд автора, то с ОТО дело обстояло совершенно иначе. Эйнштейн начал работать над ней с 1907 года. Его путь к ОТО продолжался несколько лет. Это был путь проб и ошибок, который хотя бы отчасти можно проследить по публикациям Эйнштейна в эти годы. Окончательно задача была решена им в двух работах, доложенных на заседаниях Прусской Академии наук в Берлине 18 и 25 ноября 1915 года. В них были сформулированы уравнения гравитационного поля в пустоте и при наличии источников.
В последнем этапе создания ОТО принял участие Гильберт. Вообще значение математики (и математиков) для ОТО очень велико. Ее аппарат, тензорный анализ, или абсолютное дифференциальное исчисление, был развит Риччи и Леви-Чивита. Друг Эйнштейна, математик Гроссман познакомил его с этой техникой.
И все же ОТО — это физическая теория, в основе которой лежит ясный физический принцип, твердо установленный экспериментальный факт.
0.2 Принцип эквивалентности и геометризация тяготения
Факт этот был установлен еще Галилеем. Он хорошо известен каждому успевающему старшекласснику: все тела движутся в поле тяжести (в отсутствие сопротивления среды) с одним и тем же ускорением, траектории всех тел с заданной скоростью искривлены в гравитационном поле одинаково. Благодаря этому, в свободно падающем лифте никакой эксперимент не может обнаружить гравитационное поле. Иными словами, в системе отсчёта, свободно движущейся в гравитационном поле, в малой области пространства-времени гравитации нет. Последнее утверждение — это одна из формулировок принципа эквивалентности.
Данное свойство поля тяготения отнюдь не тривиально. Достаточно вспомнить, что в случае электромагнитного поля ситуация совершенно иная. Существуют, например, подзаряженные, нейтральные тела, которые электромагнитного поля вообще не чувствуют. Гравитационно- нейтральных тел нет, не существует ни линеек, ни часов, которые не чувствовали бы гравитационного поля. Эталоны привычного евклидова пространства меняются в поле тяготения.
2. Укрепили динамометр с закрытой шкалой вертикально в лапке штатива. Отметили горизонтальной чертой начальное положение указателя динамометра, - это будет нулевая отметка шкалы.
3. Подвесили к крючку динамометра груз, масса которого 102 г. На этот груз действует сила тяжести, равная 1 Н. с такой же силой груз растягивает пружину динамометра. Эта сила уравновешивается силой упругости, возникающей в пружине при ее растяжении (деформации).
Новое положение указателя динамометра также отмечаю горизонтальной чертой на бумаге.
4. Подпись: Затем подвешиваю к динамометру второй, третий, четвертый грузы той же массы (102 г), каждый раз отмечаю черточками на бумаге положение указателя (рис. 4).
5. Снимаю динамометр со штатива и против горизонтальных черточек, начиная с верхней, проставляю числа 0, 1, 2, 3, 4 … Выше числа 0 пишу: «ньютон».
6. Измеряю расстояние между соседними черточками. Эти расстояния получились почти одинаковыми (небольшие расхождения получились из-за того что у меня не «твердая» рука и отметки я сделал неравномерные). Если подвесить груз массой 51 г, то динамометр покажет отметку ровно посередине между 0 и 1, если подвесить груз массой 153 г, то динамометр покажет отметку ровно посередине между 1 и 2.
7. Для того чтобы измерить десятые доли ньютона, нужно нанести деления – 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 и т. д. Для этого расстояние между отметками 0 и 1; 1 и 2; 2 и 3; 3 и 4 и далее я делю на десять равных частей.
8. Измеряю проградуированным динамометром вес лапки штатива.
9. Получившийся в ходе лабораторной работы эскиз шкалы динамометра сдаю вместе с выполненной работой.
Вывод: Я научился градуировать пружину, получил шкалу с ценой деления (0,1 Н) и с ее измерил вес лапки штатива
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
1.1 Основные представления об общей теории относительности
Общая теория относительности (ОТО) — современная теория тяготения, связывающая его с кривизной четырехмерного пространства-времени.
В своем, так сказать, классическом варианте теория тяготения была создана Ньютоном еще в XVII веке и до сих пор верно служит человечеству. Она вполне достаточна для многих, если не для большинства, задач современной астрономии, астрофизики, космонавтики. Между тем ее принципиальный внутренний недостаток был ясен еще самому Ньютону. Это теория с дальнодействием: в ней гравитационное действие одного тела на другое передается мгновенно, без запаздывания. Ньютоновская гравитация так же соотносится с общей теорией относительности, как закон Кулона с максвелловской электродинамикой. Максвеллу удалось изгнать дальнодействие из электродинамики. В гравитации это сделал Эйнштейн.
Все основополагающие элементы ОТО были созданы Эйнштейном.
Впрочем, предчувствие того, что физика может быть связана с кривизной пространства, можно найти в трудах замечательных ученых века Гаусса, Римана, Гельмгольца, Клиффорда. Гаусс, который пришел к идеям неевклидовой геометрии несколько ранее Лобачевского и Бойаи, но так и не опубликовал своих исследований в этой области, не только считал, что «геометрию приходится ставить в один ряд не с арифметикой, существующей чисто a priori, а скорее с механикой». Он пытался проверить экспериментально, путем точных (для того времени) измерений геометрию нашего пространства. Его идея вдохновила Римана, полагавшего, что наше пространство действительно искривлено (а на малых расстояниях даже дискретно). Жесткие ограничения на кривизну пространства были получены из астрономических данных Гельмгольцем. Клиффорд считал материю рябью на искривленном пространстве.
Однако все эти блестящие догадки и прозрения были явно преждевременны. Создание современной теории тяготения было немыслимым без специальной теории относительности, без глубокого понимания структуры классической электродинамики, без осознания единства пространства-времени. Как уже отмечалось, ОТО была создана в основном усилиями одного человека. Путь Эйнштейна к построению этой теории был долгим и мучительным. Если его работа 1905 года «К электродинамике движущихся сред» появилась как бы сразу в законченном виде, оставляя вне поля зрения читателя длительные размышления, тяжелый труд автора, то с ОТО дело обстояло совершенно иначе. Эйнштейн начал работать над ней с 1907 года. Его путь к ОТО продолжался несколько лет. Это был путь проб и ошибок, который хотя бы отчасти можно проследить по публикациям Эйнштейна в эти годы. Окончательно задача была решена им в двух работах, доложенных на заседаниях Прусской Академии наук в Берлине 18 и 25 ноября 1915 года. В них были сформулированы уравнения гравитационного поля в пустоте и при наличии источников.
В последнем этапе создания ОТО принял участие Гильберт. Вообще значение математики (и математиков) для ОТО очень велико. Ее аппарат, тензорный анализ, или абсолютное дифференциальное исчисление, был развит Риччи и Леви-Чивита. Друг Эйнштейна, математик Гроссман познакомил его с этой техникой.
И все же ОТО — это физическая теория, в основе которой лежит ясный физический принцип, твердо установленный экспериментальный факт.
0.2 Принцип эквивалентности и геометризация тяготения
Факт этот был установлен еще Галилеем. Он хорошо известен каждому успевающему старшекласснику: все тела движутся в поле тяжести (в отсутствие сопротивления среды) с одним и тем же ускорением, траектории всех тел с заданной скоростью искривлены в гравитационном поле одинаково. Благодаря этому, в свободно падающем лифте никакой эксперимент не может обнаружить гравитационное поле. Иными словами, в системе отсчёта, свободно движущейся в гравитационном поле, в малой области пространства-времени гравитации нет. Последнее утверждение — это одна из формулировок принципа эквивалентности.
Данное свойство поля тяготения отнюдь не тривиально. Достаточно вспомнить, что в случае электромагнитного поля ситуация совершенно иная. Существуют, например, подзаряженные, нейтральные тела, которые электромагнитного поля вообще не чувствуют. Гравитационно- нейтральных тел нет, не существует ни линеек, ни часов, которые не чувствовали бы гравитационного поля. Эталоны привычного евклидова пространства меняются в поле тяготения.
Г
Ход работы:
1. Ознакомились в учебнике § 30 «Динамометр».
2. Укрепили динамометр с закрытой шкалой вертикально в лапке штатива. Отметили горизонтальной чертой начальное положение указателя динамометра, - это будет нулевая отметка шкалы.
3. Подвесили к крючку динамометра груз, масса которого 102 г. На этот груз действует сила тяжести, равная 1 Н. с такой же силой груз растягивает пружину динамометра. Эта сила уравновешивается силой упругости, возникающей в пружине при ее растяжении (деформации).
Новое положение указателя динамометра также отмечаю горизонтальной чертой на бумаге.
4. Подпись: Затем подвешиваю к динамометру второй, третий, четвертый грузы той же массы (102 г), каждый раз отмечаю черточками на бумаге положение указателя (рис. 4).
5. Снимаю динамометр со штатива и против горизонтальных черточек, начиная с верхней, проставляю числа 0, 1, 2, 3, 4 … Выше числа 0 пишу: «ньютон».
6. Измеряю расстояние между соседними черточками. Эти расстояния получились почти одинаковыми (небольшие расхождения получились из-за того что у меня не «твердая» рука и отметки я сделал неравномерные). Если подвесить груз массой 51 г, то динамометр покажет отметку ровно посередине между 0 и 1, если подвесить груз массой 153 г, то динамометр покажет отметку ровно посередине между 1 и 2.
7. Для того чтобы измерить десятые доли ньютона, нужно нанести деления – 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 и т. д. Для этого расстояние между отметками 0 и 1; 1 и 2; 2 и 3; 3 и 4 и далее я делю на десять равных частей.
8. Измеряю проградуированным динамометром вес лапки штатива.
9. Получившийся в ходе лабораторной работы эскиз шкалы динамометра сдаю вместе с выполненной работой.
Вывод: Я научился градуировать пружину, получил шкалу с ценой деления (0,1 Н) и с ее измерил вес лапки штатива