Дано:
кг/м³ — плотность алюминия
кг/м³ — плотность воды
Н/м — поверхностное натяжение воды
м/с² — ускорение свободного падения
============================
Найти: — радиус шара
Решение. Парафин не смачивается водой. На шар действуют три силы: — сила Архимеда; — сила тяжести; — сила поверхностного натяжения воды.
Условие равновесия:
Распишем силы до тех величин, которые известны и надо найти:
(тут так как в жидкости находится только половина шара)
ответ: 2,23 мм.
Сила поверхностного натяжения направлена перпендикулярно поверхности воды - для нашего случая к центру шарика.
Лаплассово давление P=2σ/r , где σ= 73 * 10^-3 Н/м - коэффициент поверхностного натяжения.
Для слоя воды расположенного под углом α к вертикали -
Площадь слоя
dS = 2*π*r*r*sin (α)*dα
Сила
dF = P dS = 2σ/r * 2*π*r*r*sin (α)*dα = 4* π* σ* r* sin (α)*dα
Нас интересует проекция этой силы на вертикальную ось
dFy= dF*cos(α) = 4* π* σ* r* sin (α)* cos(α) *dα = 2*π* σ* r* sin(2α) *dα
Интегрируем эти слои от 0 до π/2
F = ∫ dFy = ∫ π* σ* r* sin(2α) *d(2α) = 2*π*r*σ - это сила поверхностного натяжения для шарика наполовину в воде.
Объем шарика
V = 4/3 π*r^3
Масса
m = 4/3 π*r^3 ρ(ал)
Сила Тяжести
Fт = mg = 4/3 π*r^3 ρ(ал) * g
Архимедова сила
F а = 2/3 π*r^3 ρ(в) * g - шар наполовину в воде
Fa + F = Fт
Откуда
2/3 π*r^3 ρ(в) * g + 2*π*r*σ = 4/3 π*r^3 ρ(ал) * g
( 2ρ(ал)-ρ(в) ) r^2 * g = 3σ
r = √ (3σ/(g*(2ρ(aл) - ρ(в
Подставляя значения ρ(aл) = 2700 кг/м^3 ρ(в)= 1000 кг/ м^3
Получаем
r ~= 0.0023 м = 2.3 мм
Дано:
============================
Найти:
— радиус шара
============================
Решение. Парафин не смачивается водой. На шар действуют три силы:
— сила Архимеда; 
— сила тяжести; 
— сила поверхностного натяжения воды.
Условие равновесия:
Распишем силы до тех величин, которые известны и надо найти:
============================
ответ: 2,23 мм.
Сила поверхностного натяжения направлена перпендикулярно поверхности воды - для нашего случая к центру шарика.
Лаплассово давление P=2σ/r , где σ= 73 * 10^-3 Н/м - коэффициент поверхностного натяжения.
Для слоя воды расположенного под углом α к вертикали -
Площадь слоя
dS = 2*π*r*r*sin (α)*dα
Сила
dF = P dS = 2σ/r * 2*π*r*r*sin (α)*dα = 4* π* σ* r* sin (α)*dα
Нас интересует проекция этой силы на вертикальную ось
dFy= dF*cos(α) = 4* π* σ* r* sin (α)* cos(α) *dα = 2*π* σ* r* sin(2α) *dα
Интегрируем эти слои от 0 до π/2
F = ∫ dFy = ∫ π* σ* r* sin(2α) *d(2α) = 2*π*r*σ - это сила поверхностного натяжения для шарика наполовину в воде.
Объем шарика
V = 4/3 π*r^3
Масса
m = 4/3 π*r^3 ρ(ал)
Сила Тяжести
Fт = mg = 4/3 π*r^3 ρ(ал) * g
Архимедова сила
F а = 2/3 π*r^3 ρ(в) * g - шар наполовину в воде
Fa + F = Fт
Откуда
2/3 π*r^3 ρ(в) * g + 2*π*r*σ = 4/3 π*r^3 ρ(ал) * g
( 2ρ(ал)-ρ(в) ) r^2 * g = 3σ
r = √ (3σ/(g*(2ρ(aл) - ρ(в
Подставляя значения ρ(aл) = 2700 кг/м^3 ρ(в)= 1000 кг/ м^3
Получаем
r ~= 0.0023 м = 2.3 мм