Нужно полное решение. Для изучения “неопознанных плавающих объектов” (НПО) в озере установили неподвиж- ный подводный микрофон. Когда был обнаружен покоящийся объект, микрофон регистрировал
регулярные короткие звуковые сигналы с интервалом
1
1 с = τ . Когда НПО пришёл в движение
микрофон стал регистрировать сигналы с интервалом
2
1, 001 с = τ . Определите скорость и на-
правление движения НПО. Считать, что за всё время наблюдения НПО и микрофон находились
на одной и той же прямой. Во время движения объект издавал сигналы с той же периодично-
стью, что и в покое. Скорость звука в воде
зв
1500 м/с = v .
Дано:
τ₁ = 1 с
τ₂ = 1,001 с
V = 1500 м/с
υ - ?
Если время регистрации микрофоном звукового сигнала НПО увеличилось, то очевидно, что НПО стал удаляться от него. Когда НПО был неподвижен, звук перемещался на расстояние, равное:
S = V*τ₁
Потом время регистрации сигнала увеличилось на одну тысячную секунды и в дальнейшем это время всегда было равным τ₂. Что это значит? Это значит только то, что НПО начал движение одновременно с рождением очередного сигнала, причём НПО начал движение без разгона, а сразу с определённой скоростью υ. Почему так? Почему не после или до рождения сигнала, а именно одновременно с ним? Почему без разгона?
Потому что:
1) ДВИЖЕНИЕ С УСКОРЕНИЕМ. Если бы НПО начал движение с разгоном, то следующий сигнал после первого, который зарегистрировал микрофон через время τ₂, был бы зарегистрирован чуть позже, т.к. НПО к этому моменту двигался бы уже с большей скоростью. Если объект не будет менять скорость, то следующие сигналы будут регистрироваться микрофоном через одно и то же время. Но если НПО будет продолжать разгон, то время регистрации сигналов будет увеличиваться. Всё просто - по мере роста скорости объекта он проходит всё больший путь за одно и то же время. За это время расстояние между звуковой волной, которая бежит к микрофону, и НПО с каждым новым испущенным сигналом тоже увеличивается. Поэтому каждая новая волна достигает микрофона с опозданием по сравнению с предыдущей. А в условиях говорится об одинаковой периодичности регистрации сигналов. Поэтому движение НПО не может происходить с ускорением.
2) ДВИЖЕНИЕ ДО/ПОСЛЕ СИГНАЛА. В сущности это одно и то же - либо до, либо после рождения сигнала. Неважно когда. Важно то, что если НПО начал движение, к примеру, за 0,05 секунды до рождения нового сигнала, то за эти 0,05 секунды он пройдёт расстояние гораздо меньшее, чем за 1 секунду. А ведь он начинает двигаться сразу с постоянной скоростью. И за каждую следующую секунду будет проходить одинаковый путь, а значит между звуковой волной и НПО будет всегда одно и то же расстояние, что приводит к выводу: первый сигнал после начала движения НПО микрофон зарегистрирует через время, предположим, равное 1,0005 секунды, а вот все последующие - через время τ₂. И это снова не удовлетворяет условию задачи - одинаковой периодичности регистрации сигналов.
Значит, учитывая движение объекта одновременно с испусканием сигнала и одной и той же скоростью, за время τ₁ НПО переместился на расстояние равное:
s = υ*τ₁
Для того, чтобы достичь микрофона, звуковая волна должна преодолеть за время τ₂ расстояние, равное:
S' = V*τ₂
или, что то же самое:
S' = S + s = V*τ₁ + υ*τ₁ = (V + υ)*τ₁
Приравняем одно к другому:
V*τ₂ = (V + υ)*τ₁
V*(τ₂/τ₁) = V + υ
υ = V*(τ₂/τ₁) - V = V*(τ₂/τ₁ - 1) = 1500*(1,001/1 - 1) = 1500*(1,001 - 1) = 1500*0,001 = 1,5 м/с
ответ: 1,5 м/с; направление - от микрофона.