НУЖНО СДАТЬ Тіло масою 250 г здійснює гармонічні коливання на пружині відповідно до закону х=3,6sin(пи/3 t), де всі величини виражені в одиницях СІ. Через якийсь час сила вперше досягне 0,5 Н? (Число π прийняти рівним корень10 )

Через t=0,5 c сила впервые достигнет значения F=0,5 Н.

Объяснение:

Тело массой 250 г совершает гармонические колебания на пружине в соответствии с законом х=3,6 sin((п/3)·t), где все величины выражены в единицах СИ. Через какое время сила впервые достигнет 0,5 Н? (Число π принять равным √(10)).

Дано:

m = 250 г = 0,250 кг

x(t) = 3,6·sin ( (π/3)·t)   (м)

F = 0,5 Н

t - ?

Уравнение колебаний:

x(t) = A·sin(ω·t)

тогда:

A = 3,6 м - амплитуда колебаний

ω = π/3 - циклическая частота

Скорость колеблющейся точки - первая производная от координаты:

v(t) = x' = ω·A·cos (ω·t)

Ускорение колеблющейся точки - первая производная от скорости:

a(t) = v' = - ω²·A·sin (ω·t)

Модуль силы :

F(t) = m·a

F(t) = m·ω²·A·sin (ω·t)

0,5 = 0,250·(π/3)²·3,6·sin ((π/3)·t)

0,5 = 0,250·(π/3)²·3,6·sin ((π/3)·t)

0,5 = 1·sin ((π/3)·t)

sin ((π/3)·t) = 0,5

(π/3)·t = (π/6)

t = 0,5 с