Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре т1=600 к и давлении р1=4*10^5 па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объему. конечное давление газа р2=10^5 па. какую работу совершил газ при расширении, если он отдал холодильнику количество теплоты q=1247дж?
Газ совершил работу A и еще и отдал холодильнику количество теплоты Q за счет изменения (уменьшения) своей внутренней энергии U1-U2, т.е.
Q + A = U1-U2
Т.к. внутренняя энергия 1 моля одноатомного газа (аргона) определяется формулой
U=3/2*RT
то
Q+A=3/2*R*(T1-T2)
и
A=3/2*R*(T1-T2) - Q
Мы сможем вычислить работу А, если вычислим неизвестную конечную температуру газа Т2.
Из условия, что температура газа при расширении обратно пропорциональна объему
T1=const / V1
T2=const / V2
используя уравнение состояния идеального газа (для 1 моля)
p1V1=RT1
p2v2=RT2
получим
p1V1=R*const / V1
p2v2=R*const / V2
или
p1(V1)^2=R*const
p2(v2)^2=R*const
далее
p1(V1)^2=p2(v2)^2
или
p1/p2=(V2/V1)^2
отсюда
V2=n*V1, где
Из уравнения состояния (1 моля) идеального газа для конечной температуры Т2
T2=p2*V2/R=p2*n*V1/R
а для начального объема V1
V1=R*T1/p1
и для T2 получим
Подставляя в формулу для вычисления работы А, получим окончательно