Один нагреватель, подключенный к источнику, нагревает некоторое количество воды за 10 минут, другой, подключенный к тому же источнику, то же количество воды – за 20 минут. За какое время они вместе нагреют такое же количество воды, если они подключены к тому же источнику последовательно.
Объяснение:
t1=10 минут
t2= 20 минут
Q1=Q2=Q
Q1 = P1*t1= U^2*t1 / R1 необходимая теплота для 1 нагревателя
Q2= P2*t2 = U^2*t2 / R2 необходимая теплота для 2 нагревателя
U^2*t1 / R1 = U^2*t2 / R2
R2 / R1 = t2 / t1 = 20/10 = 2 раза
R2=R1*2
при последовательном
U = U1+U2 = I*(R1+2*R1) = 3*I*R1
I= U/ (3*R1)
P11 = I^2*R1 = R1*U^2/ (9*R1^2)
Q= P11*t11 = t11*U^2/ (9*R1)
U^2*t1 / R1 = t11*U^2/ (9*R1)
t1 = t11/ (9)
Отсюда время для первого нагревателя
t11 = t1*9 = 10*9 = 10*9 = 90 минут
для второго
P22 = I^2*R1*2 = 2*R1*U^2/ (9*R1^2) = 2*U^2 / (9*R1)
Q= P22*t22 = 2*t22*U^2/ (9*R1)
U^2*t2 / (R1*2) = 2*t22*U^2/ (9*R1)
t2 / (2) = 2*t22 / (9)
t22 = 9*t2 / (2*2) = 9*20 / 4 = 45 минут