оформить задачи с дано и решением:
1) Стержень со скоростью V движется относительно системы отсчета K. При каком значении скорости в данной системе отсчета его длина будет на 0,5% меньше собственной длины? (ответ: V ≈ 3×10^7 м/с)
2) Мюон (мю мезон), появляясь в верхних слоях атмосферы, до расщепления пролетел 5км. Если его собственное время жизни равно 2мкс, то с какой скоростью он двигался? (ответ: 0.99с)
3) Тело движется со скоростью 0.89с. Как меняется его плотность относительно состояния покоя? (ответ: увеличится в 5 раз)
так как шарики с зарядом q каждый сначала находятся на расстоянии l друг от друга, то силу отталкивания между ними f0 можно найти из закона кулона по такой формуле:
f0=kq2l2(1)изначально каждый из шариков будет находиться в равновесии под действием трёх сил: силы тяжести mg, силы натяжения нити t0 и силы кулоновского отталкивания f0 (смотрите левую часть схемы к решению). учитывая (1), запишем первый закон ньютона в проекции на оси x и y:
⎧⎩⎨t0⋅cosα=mgt0⋅sinα=kq2l2поделим нижнее равенство системы на верхнее, тогда получим:
tgα=kq2mgl2(2)после того как один из шаров разрядят, между шарами исчезнет сила отталкивания, они придут в движении и, столкнувшись, разделят заряд q одного из шариков поровну (то есть теперь на каждом из шаров заряд равен q2). далее шары опять разойдутся так, что расстояние между ними станет равным l (смотрите правую часть схемы). теперь сила отталкивания между шариками f по закону кулона равна:
f=kq24l2(3)теперь на каждый шарик действуют три силы: сила тяжести mg, сила натяжения нити t и сила кулоновского отталкивания f. шарики опять находятся в равновесии, поэтому, учитывая (3), опять запишем первый закон ньютона в проекциях на оси координат:
⎧⎩⎨t⋅cosβ=mgt⋅sinβ=kq24l2аналогично поделим нижнее равенство на верхнее:
tgβ=kq24mgl2(4)теперь поделим (2) на (4):
tgαtgβ=kq2⋅4mgl2mgl2⋅kq2 tgαtgβ=4l2l2в условии сказано, что шарики подвешены на длинных нитях, значит углы α и β — малые, поэтому справедливо равенство sinα≈tgα и sinβ≈tgβ. тогда:
sinαsinβ=4l2l2из рисунка понятно, что sinα=l2a и sinβ=l2a (здесь a — длина нити), значит:
l⋅2a2a⋅l=4l2l2 ll=4l2l2 4l3=l3 l=l4–√3посчитаем ответ:
l=0,054–√3=0,031м