Олимпиада для девятого класса
9.1. часы-реостат.
для проекта по технологии мальчик паша изготовил «часы-реостат». на
пластиковом основании он закрепил непроводящее электричество кольцо (на рис. 9.1 закрашено серым цветом), намотал на него витки проволоки, а в центре кольца ,поместил часовой механизм с парой металлических стрелок таким образом, что стрелки во время движения скользят по проволоке. затем он нарисовал циферблат и прикрепил к проволоке напротив цифр «3» и «9» электрические провода для подключения измерительных приборов (см. рис. 9.1). в результате своих измерений паша выяснил, что, когда часы показывают 6: 00, сопротивление реостата равно 30 ом. каково станет сопротивление
реостата, когда часы покажут 10: 30? сопротивлением стрелок и проводов можно пренебречь. проволока на кольцо намотана плотно, а каждый виток отделён от соседних изоляцией.
9.2. тень от домика.
экспериментатор иннокентий иванов как-то решил сделать новую крышу для своего дачного домика. в процессе работы он обратил внимание на то, что тень, которую отбрасывает на землю дом без крыши, на 20 см короче, чем тень от дома с новой крышей. какова высота дачного домика (вместе с новой крышей), если остальные размеры указаны на рис. 9.2? считать, что скаты крыши симметричны, солнечные лучи в обоих случаях падали в плоскости рисунка под углом 30∘ к горизонту, а поверхность земли рядом с домиком горизонтальна.
9.3. неравное давление.
горизонтальный стержень постоянного сечения, левая треть которого изготовлена из чугуна, а правые две трети — из алюминия, опирается своими концами на две опоры. с какой силой стержень давит на левую опору, если на правую он давит с силой 143 н? плотность чугуна
равна 7 г/см3 , плотность алюминия — 2,7 г/см3
.
9.4. брусок в мерном сосуде.
в мерном сосуде с водой находится деревянный брусок, привязанный с лёгкой нити ко дну (см. рис. 9.3a). нить аккуратно
перерезают, и брусок всплывает (рис. 9.3б). определите с рисунков объём бруска, если он имеет форму прямоугольного параллелепипеда. найдите массу бруска и силу натяжения нити
в первом случае. плотность воды равна 1000 кг/м3, ускорение свободного падения — 10 н/кг.
9.5. зима близко!
как-то под новый год девятиклассник паша, изучая тепловые явления, налил в теплоизолированный калориметр воду при температуре 20 ∘c и довёл её до кипения с встроенного нагревателя за 5 мин. затем он повторил свой опыт, набрав в калориметр
такой же объём снега при температуре −20 ∘c. во втором случае
содержимое калориметра закипело через 5,5 мин. найдите среднюю плотность снега в калориметре. удельная теплоёмкость воды
равна 4200 дж/(кг⋅ ∘c), льда — 2100 дж/(кг⋅ ∘c), удельная теплота
плавления льда — 340 кдж/кг.
примечание: снег состоит из кристалликов льда, между которыми
есть воздушные полости.
такая сила не совершает работу а меняет скорость корабля только по направлению
Очевидно что тут нет никакой инерции потому что скорость постоянно меняется по направлению
m*a=G*m*M/R^2
a=V^2/R
V=√G*M/R - первая космическая скорость
Если же сила направлена не перпендикулярно скорости то траектория может быть разной в зависимости от величины скорости ( прямая, траектория, эллипс...)
В основе принципа реактивного движения лежит закон сохранения импульса
часть массы ракеты в виде отработанных газов выбрасывается в одну сторону а сама ракета движется в противоположную сторону
2
Пример. Тело свободно падает с высоты 4 м при нулевой начальной скорости. Какова будет его скорость при достижении земной поверхности? Рассчитайте скорость падения тела по формуле, учитывая, что v0=0. Произведите подстановку v=√(2∙9,81∙4)≈8,86 м/с.
3
Измерьте время падения тела t электронным секундомером в секундах. Найдите его скорость в конце отрезка времени, которое продолжалось движение прибавив к начальной скорости v0 произведения времени на ускорение свободного падения v=v0+g∙t.
4
Пример. Камень начал падение с начальной скоростью 1 м/с. Найдите его скорость через 2 с. Подставьте значения указанных величин в формулу v=1+9,81∙2=20,62 м/с.
5
Рассчитайте скорость падения тела, брошенного горизонтально. В этом случае его движение является результатом двух типов движения, в которых одновременно принимает участие тело. Это равномерное движение по горизонтали и равноускоренное - по вертикали. В результате траектория тела имеет вид параболы. Скорость тела в любой момент времени будет равна векторной сумме горизонтальной и вертикальной составляющей скорости. Поскольку угол между векторами этих скоростей всегда прямой, то для определения скорости падения тела, брошенного горизонтально, воспользуйтесь теоремой Пифагора. Скорость тела будет равна корню квадратному из суммы квадратов горизонтальной и вертикальной составляющих в данный момент времени v=√(v гор²+ v верт²). Вертикальную составляющую скорости рассчитывайте по методике, изложенной в предыдущих пунктах.
6
Пример. Тело брошено горизонтально с высоты 6 м со скоростью 4 м/с. Определите его скорость при ударе о землю. Найдите вертикальную составляющую скорости при ударе о землю. Она будет такой же, как если бы тело свободно падало с заданной высоты v верт =√(2∙g∙h). Подставьте значение в формулу и получите v=√(v гор²+ 2∙g∙h)= √(16+ 2∙9,81∙6)≈11,56 м/с.