определить координаты центра тяжести однородной плоской фигуры форма и размеры которой указаны на чертеже, R=24, а очень

Объяснение:

1)

Разбиваем сечение на три простейшие фигуры: четверть круга, квадрат и круг.

Выбираем систему координат X и Y

Определяем координаты центров тяжести составляющих фигур.

Для первой фигуры:

X₁ = 2R - 4·(2R)/(3π) = 2·24 - 4·2·24/(3·3,14) ≈ 27,6

Y₁ = 4·2R/(3·π) = 4·2·24 / (3·3,14) ≈ 20,4

Для квадрата и круга:

X₂ = X₃ = 2R + R = 3R = 3·24 = 72

Y₂ = Y₃ = R = 24

2)

Подсчитаем площади фигур:

Для четверти круга:

S₁ = π·d₂² / (4·4) = 3,14·(4R)² / 16 = 3,14·16·R²/16 = 3,14·24² ≈ 1800

Для квадрата:

S₂ = (2R)² = 48² ≈ 2 300

Для круга:

S₃ = π·r² = 3,14·12² ≈ 450

3)

Общая площадь фигуры:

S = S₁ + S₂ - S₃ = 1800 + 2300 - 450 = 3 650

4)

Статический момент составной фигуры:

Sx₁ = S₁·Y₁ + S₂·Y₂ - S₃·Y₃ = 1800·20,4 + 2 300·24 - 450·24 ≈ 81 100

Sy₁ = S₁·X₁ + S₂·X₂ - S₃·X₃ = 1800·27,6 + 2 300·72 - 450·72 ≈ 183 000

5)

Искомые координаты:

Xc = Sy₁ / S = 183 000 / 3650 ≈ 50

Yc = Sx₁ / S = 81 100 / 3650 ≈ 22