Я ещё не изучал техническую механику и сопромат, поэтому я не уверен, что оформление решения верное (рисунок, вероятно, точно не будет соответствовать требованиям, т.к. сделан в произвольном масштабе с приближёнными положениями центра тяжести фигуры и центров тяжести простых фигур). Но мне было интересно - я нашёл, как мне кажется, необходимую теорию. И вроде как всё просто, только много писанины (ну и если чертёж делать нормальный, то решать задачу ещё дольше).
Решение задачи сводится к разбиению данной фигуры на простейшие фигуры и поиску координат центров тяжести этих простейших фигур (треугольник, прямоугольник, окружность и полуокружность). Координаты центра тяжести и площадь окружности в конечном счёте вычитаются, т.к. эта окружность - вырез в фигуре (нет вещества, т.е. массы).
Для справки приведу здесь положение центра тяжести для каждой из фигур (при условии, что каждая фигура находится в начале системы координат XOY) + формулы площадей:
Треугольник: координаты центра тяжести - среднее арифметическое координат вершин:
Xc = 1/3*(x1 + x2 + x3)
Yc = 1/3*(y1 + y2 + y3)
А также из геометрии: центр тяжести треугольника лежит на пересечении его медиан.
S = (1/2)*a*h
Прямоугольник: координаты центра тяжести - половина стороны:
Xc = a/2
Yc = b/2
А также из геометрии: центр тяжести прямоугольника лежит на пересечении его диагоналей.
S = a*b
Окружность: координаты центра тяжести - радиус окружности или половина её диаметра:
Xc = r = d/2
Yc = r = d/2
S = πr² = πd²/4
А также из геометрии: центр тяжести окружности лежит в её центре.
Полуокружность: координаты центра тяжести - в зависимости от положения в системе координат (я имею в виду только два простых положения - параллельное той или иной оси и перпендикулярное ей):
если ровной стороной вдоль оси Х (параллельно ей), то
Я ещё не изучал техническую механику и сопромат, поэтому я не уверен, что оформление решения верное (рисунок, вероятно, точно не будет соответствовать требованиям, т.к. сделан в произвольном масштабе с приближёнными положениями центра тяжести фигуры и центров тяжести простых фигур). Но мне было интересно - я нашёл, как мне кажется, необходимую теорию. И вроде как всё просто, только много писанины (ну и если чертёж делать нормальный, то решать задачу ещё дольше).
Решение задачи сводится к разбиению данной фигуры на простейшие фигуры и поиску координат центров тяжести этих простейших фигур (треугольник, прямоугольник, окружность и полуокружность). Координаты центра тяжести и площадь окружности в конечном счёте вычитаются, т.к. эта окружность - вырез в фигуре (нет вещества, т.е. массы).
Для справки приведу здесь положение центра тяжести для каждой из фигур (при условии, что каждая фигура находится в начале системы координат XOY) + формулы площадей:
Треугольник: координаты центра тяжести - среднее арифметическое координат вершин:
Xc = 1/3*(x1 + x2 + x3)
Yc = 1/3*(y1 + y2 + y3)
А также из геометрии: центр тяжести треугольника лежит на пересечении его медиан.
S = (1/2)*a*h
Прямоугольник: координаты центра тяжести - половина стороны:
Xc = a/2
Yc = b/2
А также из геометрии: центр тяжести прямоугольника лежит на пересечении его диагоналей.
S = a*b
Окружность: координаты центра тяжести - радиус окружности или половина её диаметра:
Xc = r = d/2
Yc = r = d/2
S = πr² = πd²/4
А также из геометрии: центр тяжести окружности лежит в её центре.
Полуокружность: координаты центра тяжести - в зависимости от положения в системе координат (я имею в виду только два простых положения - параллельное той или иной оси и перпендикулярное ей):
если ровной стороной вдоль оси Х (параллельно ей), то
Xc = r = d/2
Yc = (4r)/(3π)
если ровной стороной вдоль оси Y, то наоборот:
Хс = (4r)/(3π)
Yc = r = d/2
S = πr²/2 = πd²/8