Задача очень простая, на умение записывать уравнения движения тел в соответствующих осях. Рисунок для решения мы приводим справа, для его увеличения нажмите на него.
Запишем уравнения движения тела по оси y:
y=v0sinα⋅t—gt22 Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.
Если совершается работа над телом, то его энергия изменяется. У нас есть электрон, который находится в электрическом поле в состоянии покоя. Поле производит работу - скорость электрона начинает меняться. Значит, меняется его кинетическая энергия. Тогда по теореме об изменении кинетической энергии получим уравнение:
A = dE(k)
Кинетическая энергия находится по формуле:
Е(k) = m*v²/2
Работа поля - это транспортировка заряда q на расстояние d при напряжённости поля E:
A = q*E*d
Тогда подставим выражение работы с учётом модуля заряда в уравнение изменения кинетической энергии:
A = dE(k)
|q|*E*d = E(k2) - E(k1) - выражаем d и находим его значение:
|q|*E*d = m*v²/2 - m*v0²/2 = m*v²/2
d = (m*v²)/(2*|q|*E) = (9,1*10^(-31)*(2*10^6)²)/(2*1,6*10^(-19)*1,5) = (9,1*4*10^(-19))/(2*1,6*1,5*10^(-19)) = 9,1/(0,8*1,5) = 9,1/1,2 = 7,58333... = 7,6 м
Запишем уравнения движения тела по оси y:
y=v0sinα⋅t—gt22
Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.
h=v0sinα⋅t—gt22
gt2—2v0sinα⋅t+2h=0
Найдем дискриминант:
D=4v20sin2α—8gh
Проверять положительность дискриминанта не будем, поскольку решение задачи быть должно, значит он априори неотрицателен.
Тогда корни квадратного уравнения равны:
t=2v0sinα±4v20sin2α—8gh−−−−−−−−−−−−√2g
Мы получили ответ в общем виде. Теперь подставим все известные величины в СИ:
t=2⋅10⋅sin30∘±4⋅102⋅sin230∘—8⋅10⋅1,05−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅10
Получаем два корня:
[t=0,7сt=0,3с
Дано:
Е = 1,5 В/м
v0 = 0 м/с
v = 2000 км/с = 2000000 м/с = 2*10⁶ м/с
|q| = 1,6*10^(-19) Кл
m = 9,1*10^(-31) кг
d - ?
Если совершается работа над телом, то его энергия изменяется. У нас есть электрон, который находится в электрическом поле в состоянии покоя. Поле производит работу - скорость электрона начинает меняться. Значит, меняется его кинетическая энергия. Тогда по теореме об изменении кинетической энергии получим уравнение:
A = dE(k)
Кинетическая энергия находится по формуле:
Е(k) = m*v²/2
Работа поля - это транспортировка заряда q на расстояние d при напряжённости поля E:
A = q*E*d
Тогда подставим выражение работы с учётом модуля заряда в уравнение изменения кинетической энергии:
A = dE(k)
|q|*E*d = E(k2) - E(k1) - выражаем d и находим его значение:
|q|*E*d = m*v²/2 - m*v0²/2 = m*v²/2
d = (m*v²)/(2*|q|*E) = (9,1*10^(-31)*(2*10^6)²)/(2*1,6*10^(-19)*1,5) = (9,1*4*10^(-19))/(2*1,6*1,5*10^(-19)) = 9,1/(0,8*1,5) = 9,1/1,2 = 7,58333... = 7,6 м
ответ: примерно 7,6 м.