Определите массу солнца, считая, что земля обращается вокруг него по круговой орбите радиусом r=1,5x10^-11 (м)

ответ: 2 * 10^30 кг

Объяснение:

На самом деле данную задачу можно решать многими но я решу ( как по мне ) самым менее затратным особом данных ( то есть в дано у меня будет дан только периуд обращение Земли вокруг Солнца ≈ 365 сут. и радиус от Земли до Солнца с этих данных можно вычислить массу Солнца .

И ещё надо сделать одну поправку касающиеся численности данных в условии там опечатка и расстояние от Земли до Солнца не 1,5 * 10^-11 м , а 1,5 * 10^11 м .

Дано :

Т = 365 сут. = 31,536 * 10^6 с

R = 1,5 * 10^11 м

M - ?

Для начала определим скорость вращения Земли вокруг Солнца

v = ( 2πR )/T (1)

Если Земля вращается вокруг Солнца по круговой орбите значит Земля движется с 1 космической скоростью относительно Солнца

Первая космическая скорость вычисляется как

v = √( gR ) ( докажите это самостоятельно )

но g = ( GM )/r²

Где r - радиус Солнце

Поэтому

v = √( ( GM )/( R + r ) )

Так как радиус Солнца много раз меньше расстояние от Земли до Солнца ( r << R ) , тогда

v = √( ( GM )/R ) (2)

Приравниваем формулу (1) к формуле (2) и получаем

( 2πR )/T = √( ( GM )/R )

( 4π²R² )/T² = ( GM )/R

4π²R³ = GMT²

M = ( 4π²R³ )/( GT² )

M = ( 4 * 3,14² * ( 1,5 * 10¹¹ )³ )/( 6,67 *10^-11 * ( 31,536 * 10^6 )² ) ≈ 2 * 10^30 кг