Определите модуль и направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле индукцией B = 0,017 Тл, если ток, текущий по проводнику, I = 2 A, длина отрезка a = 0,3 м.

Если я правильно понимаю, что а - это длина стороны рамки, как если бы она была квадратом, то:

Дано:

B = 0,017 Тл

I = 2 A

a = 0,3 м

Fa - ?

Укажем направление осей X и Y.

Рассмотрим отдельно вертикальные и горизонтальные составные части проводника. По правилу левой руки определим направление силы Ампера для каждой из частей:

Fa1 - направлена против оси Y

Fa2 - направлена по оси X

Fa3 - направлена по оси Y

Fa4 - направлена против оси X

Распишем модуль каждой силы в соответствии с законом Ампера:

Fa = I*B*L*sinα

Fa1 = I*B*(а/2)*sin90° = I*B*a/2

Fa2 = I*B*a*sin90° = I*B*a

Fa3 = I*B*a*sin90° = I*B*a

Fa4 = I*B*(а/2)*sin90° = I*B*a/2

Найдём равнодействующие сил для каждой из осей:

оХ: Fax = Fa2 - Fa4 = I*B*a - I*B*a/2 = I*B*a/2

oY: Fay = Fa3 - Fa1 = I*B*a - I*B*a/2 = I*B*a/2

Очевидно, что равнодействующая всех сил Ампера направлена под углом в 45° и сонаправлена осям, т.к. горизонтальная и вертикальная равнодействующие равны. При равенстве катетов прямоугольный треугольник получается равнобедренным, а в равнобедренном углы при основании (результирующий вектор) равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Между вертикальной и горизонтальной равнодействующей угол в 90°. Тогда углы при основании равны: 2х = 180 - 90 = 90 => 2x = 90 => x = 45°. Найдём результирующую силу Ампера, действующую на проводник:

Fa = √(Fax² + Fay²) = √(I²*B²*a²/2² + I²*B²*a²/2²) = √(2*I²*B²*a²/2²) = I*B*a/√2 = 2*0,017*0,3/√2 = 0,0072124... = 0,007 Н = 7 мН

ответ: 7 мН, направлена под углом 45°.