Горизонтальное расстояние L, горизонтальная составляющая скорости v₀Cosα и время полёта камня t связаны следующим соотношением: tv₀Cosα = L откуда время полёта t = L/v₀Cosα
С другой стороны, время полёта складывается из времени, в течение которого камень слетал на максимальную высоту и вернулся обратно, на высоту обрыва: t₁ = 2v₀Sinα/g и времени t₂, которое затратил камень, падая с высоты h обрыва с вертикальной составляющей, равной v₀Sinα.
Время t₂ можно рассчитать, если мы определим вертикальную составляющую скорости v, с которой камень упал в овраг, поскольку t₂ = (v - v₀Sinα)/g.
Полная механическая энергия E = mv²/2 есть величина постоянная, поэтому можно написать mv²/2 = mgh + mv₀²Sin²α/2 откуда вертикальная составляющая скорости, с которой камень завершил полёт равна: v = √(2gh + v₀²Sin²α) и в результате время t₂ = (√(2gh + v₀²Sin²α) - v₀Sinα)/g
Таким образом, мы можем выразить время полёта через вертикальную составляющую начальной скорости броска камня: t = t₁ + t₂ = 2v₀Sinα/g + (√(2gh + v₀²Sin²α) - v₀Sinα)/g; t = v₀Sinα/g + √(2h/g + v₀²Sin²α/g²)
Это даёт нам возможность написать уравнение для определения искомой начальной скорости v₀:
Поскольку решение перегружено алгебраическими преобразованиями, проведём на всякий случай проверку. t = v₀Sinα/g + √(2h/g + v₀²Sin²α/g²) = 6.03·0.5/10 + √(2·100/10 + 6.03²0.5²/100) = 4.78 c
Тогда L = tv₀Cosα = 4.78·6.03·0.866 = 25 м - по-видимому, в вычислениях я не проврался.
Итак, ответ: камень бросили с начальной скоростью 6,03 м/с
Белки. Источниками белков могут служить не только животные продукты (мясо, рыба, яйца, творог), но и растительные, например, плоды бобовых (фасоль, горох, соя, арахис, которые содержат до 22--23% белков по массе), орехи и грибы. Однако больше всего белка в сыре (до 25%), мясных продуктах (в свинине 8--15, баранине 16--17, говядине 16--20%), в птице (21%), рыбе (13--21%), яйцах (13%), твороге(14%). Молоко содержит 3% белков, а хлеб 7--8%. Среди круп чемпион по белкам гречневая (13% белков в сухой крупе), поэтому именно ее рекомендуют для диетического питания.Чтобы избежать "излишеств" и в то же время обеспечить нормальную жизнедеятельность организма, надо прежде всего дать человеку с пищей полноценный по ассортименту набор белков. Если белков в питании недостает, взрослый человек ощущает упадок сил, у него снижается работо его организм хуже сопротивляется инфекции и простуде. Что касается детей, то они при неполноценном белковом питании сильно отстают в развитии: дети растут, а белки -- основной "строительный материал" природы. Каждая клетка живого организма содержит белки. Мышцы, кожа, волосы, ногти человека состоят главным образом из белков. Более того, белки -- основа жизни, они участвуют в обмене веществ и обеспечивают размножение живых организмов.Углеводы в организме человека играют роль энергетических веществ. Самые важные из них -- сахароза, глюкоза, фруктоза, а также крахмал. Они быстро усваиваются ("сгорают") в организме. Исключение составляет клетчатка (целлюлоза), которой особенно много в растительной пище. Она практически не усваивается организмом, но имеет большое значение: выступает в роли и пищеварению, механически очищая слизистые оболочки желудка и кишечника. Углеводов много в картофеле и овощах, крупах, макаронных изделиях, фруктах и хлебе.Жиры тоже служат для человеческого организма источником энергии. Их организм откладывает "про запас" и они служат энергетическим источником долговременного пользования. Кроме того, жиры обладают низкой теплопроводностью и предохраняют организм от переохлаждения. Неудивительно, что в традиционном рационе северных народов так много животных жиров. Для людей, занятых тяжелым физическим трудом, затраченную энергию тоже проще всего (хотя и не всегда полезней ) компенсировать жирной пищей. Жиры входят в состав клеточных стенок, внутриклеточных образований, в состав нервной ткани. Еще одна функция жиров -- поставлять в ткани организма жирорастворимые витамины и другие биологически активные вещества.
tv₀Cosα = L
откуда время полёта
t = L/v₀Cosα
С другой стороны, время полёта складывается из времени, в течение которого камень слетал на максимальную высоту и вернулся обратно, на высоту обрыва:
t₁ = 2v₀Sinα/g
и времени t₂, которое затратил камень, падая с высоты h обрыва с вертикальной составляющей, равной v₀Sinα.
Время t₂ можно рассчитать, если мы определим вертикальную составляющую скорости v, с которой камень упал в овраг, поскольку
t₂ = (v - v₀Sinα)/g.
Полная механическая энергия E = mv²/2 есть величина постоянная, поэтому можно написать
mv²/2 = mgh + mv₀²Sin²α/2
откуда вертикальная составляющая скорости, с которой камень завершил полёт равна:
v = √(2gh + v₀²Sin²α) и в результате время
t₂ = (√(2gh + v₀²Sin²α) - v₀Sinα)/g
Таким образом, мы можем выразить время полёта через вертикальную составляющую начальной скорости броска камня:
t = t₁ + t₂ = 2v₀Sinα/g + (√(2gh + v₀²Sin²α) - v₀Sinα)/g;
t = v₀Sinα/g + √(2h/g + v₀²Sin²α/g²)
Это даёт нам возможность написать уравнение для определения искомой начальной скорости v₀:
L/v₀Cosα = v₀Sinα/g + √(2h/g + v₀²Sin²α/g²)
Решаем его:
L = v₀²SinαCosα/g + √(2hv₀²Cosα²/g + v₀⁴Sin²αCosα²/g²)
L - v₀²SinαCosα/g = √(2hv₀²Cosα²/g + v₀⁴Sin²αCosα²/g²)
L² - 2Lv₀²SinαCosα/g + v₀⁴Sin²αCosα²/g² = 2hv₀²Cosα²/g + v₀⁴Sin²αCosα²/g²
L² - 2Lv₀²SinαCosα/g = 2hv₀²Cosα²/g
v₀² = L²g/(2hCosα² + 2LSinαCosα)
и окончательно
v₀ = L√(g/(2(hCosα² + LSinαCosα))
v₀ = 25√(10/(2(100·0.866² + 25·0.5·0.866)) = 6.03 м/с
Поскольку решение перегружено алгебраическими преобразованиями, проведём на всякий случай проверку.
t = v₀Sinα/g + √(2h/g + v₀²Sin²α/g²) = 6.03·0.5/10 + √(2·100/10 + 6.03²0.5²/100) = 4.78 c
Тогда
L = tv₀Cosα = 4.78·6.03·0.866 = 25 м -
по-видимому, в вычислениях я не проврался.
Итак, ответ: камень бросили с начальной скоростью 6,03 м/с