Согласно теореме о мгновенном центре скоростей (далее по тексту МЦС), у любого движущегося твердого тела есть такая точка, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Движение тела, в данный момент, может быть представлено как поворот тела относительно этой точки. Местоположение этой точки легко найти, достаточно провести перпендикуляры к каким-нибудь двум неколлинеарным векторам скоростей, точка их пересечения и будет МЦС. В нашем случае, уже известно направление скорости , проводим к ней перпендикуляр АО, МЦС лежит где-то на нем. Далее, нам известно, что скорость точки С равна скорости точки А по модулю, здесь стоит вспомнить следующее соотношение из механики твердого тела
V=wr
где v – скорость данной точки
ω - угловая скорость вращения тела относительно МЦС
R – расстояние от МЦС до данной точки.
С учетом этого, становится ясно, что точка С должна лежать на таком же расстоянии от МЦС, что и точка А, ведь их скорости равны. Исходя из этих соображений, МЦС будет равноудален от точек А и С и совпадет с точкой О, как показано на рисунке. Вся фигура вращается относительно этой точки. Совершенно очевидно, что точка фигуры, лежащая на наименьшем расстоянии от точки О будет обладать и наименьшей скоростью (точка D), а точка лежащая дальше всего – наибольшей (точка В). Дальше просто расчеты.
Обозначим сторону треугольника за а, а угловую скорость вращения относительно МЦC за ω. Найдем длины отрезков OD и OB из геометрических соображений
Согласно теореме о мгновенном центре скоростей (далее по тексту МЦС), у любого движущегося твердого тела есть такая точка, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Движение тела, в данный момент, может быть представлено как поворот тела относительно этой точки. Местоположение этой точки легко найти, достаточно провести перпендикуляры к каким-нибудь двум неколлинеарным векторам скоростей, точка их пересечения и будет МЦС. В нашем случае, уже известно направление скорости , проводим к ней перпендикуляр АО, МЦС лежит где-то на нем. Далее, нам известно, что скорость точки С равна скорости точки А по модулю, здесь стоит вспомнить следующее соотношение из механики твердого тела
V=wr
где v – скорость данной точки
ω - угловая скорость вращения тела относительно МЦС
R – расстояние от МЦС до данной точки.
С учетом этого, становится ясно, что точка С должна лежать на таком же расстоянии от МЦС, что и точка А, ведь их скорости равны. Исходя из этих соображений, МЦС будет равноудален от точек А и С и совпадет с точкой О, как показано на рисунке. Вся фигура вращается относительно этой точки. Совершенно очевидно, что точка фигуры, лежащая на наименьшем расстоянии от точки О будет обладать и наименьшей скоростью (точка D), а точка лежащая дальше всего – наибольшей (точка В). Дальше просто расчеты.
Обозначим сторону треугольника за а, а угловую скорость вращения относительно МЦC за ω. Найдем длины отрезков OD и OB из геометрических соображений
Скорость в точке D (минимальная)
Скорость в точке B (максимальная
.
Это мы будем делать посредством закона Менделеева-Клапейрона. Имеем в общем виде:
P V = m R T / M. Выводим массу воздуха внутри шара:
m(г) = P V M / R T0.
То же уравнение М.-К. делим на V. Имеем в общем виде:
P = p R T / M. Выводим плотность воздуха снаружи:
p = P M / R T.
А теперь время заняться матаном, хы.
V = (m(об) + (P V M / R T0)) / (P M / R T),
V = (m(об) R T0 + P V M) R T / R T0 P M,
V = (T m(об) R T0 + T P V M) / T0 P M,
T m(об) R T0 + T P V M = V T0 P M,
T m(об) R T0 = V P M (T0 - T),
V = T m(об) R T0 / M P (T0 - T). Отмучались. Считаем:
V = 293 * 120 * 8,31 * 600 / 29*10^-3 * 10^5 * 307,
V = 175 307 760 / 890 300 = 196,908 м^3.