Экспериментальная проверка основного уравнения вращательного движения твердого тела вокруг закрепленной оси.
Идея эксперимента
В эксперименте исследуется вращательное движение закрепленной на оси системы тел, у которой может меняться момент инерции. Различные моменты внешних сил создается грузами, подвешенными на нити, намотанной на шкив.
Теория
Основное уравнение вращательного движения твердого тела с моментом инерции J вокруг неподвижной оси z имеет вид
(1.1)
где - угловое ускорение, M - момент внешних сил.
Для экспериментального доказательства этого соотношения в работе используется маятник Обербека (рис.3). Он состоит из четырех стержней A и двух шкивов различного радиуса R1 и R2, укрепленных на одной горизонтальной оси. По стержням могут перемещаться и закрепляться в нужном положении четыре (по одному на каждом стержне) груза одинаковой массы m'. При груза массы m, прикрепленного к концу намотанной на тот или иной шкив нити, маятник может приводиться во вращение.
Пренебрегая силами трения и считая нить невесомой и нерастяжимой, можем написать: уравнение вращательного движения маятника
(1.2)
уравнение поступательного движения груза на нити
(1.3)
уравнение кинематической связи
(1.4)
Здесь R - радиус шкива, T - натяжение нити, a - линейное ускорение груза массы m, g - ускорение свободного падения.
Из системы уравнений (1.2-1.4) следует, что груз m должен двигаться с постоянным ускорением
(1.5)
Основное уравнение вращательного движения (1.1) было записано без учета момента сил трения в оси маятника и момента сил вязкого трения о воздух. Для доказательства правомерности такого подхода в процессе выполнения работы необходимо убедиться , что суммарный момент сил трения Mтр много меньше момента силы натяжения нити M , который равен:
С учетом неравенства mR2 J можно записать, что M mgR.
Оценить величину момента сил трения можно, если предположить, что он остается неизменным во время движения. При опускании груза m c отметки x0 на полную длину нити до отметки x3 и затем при последующем подъеме до отметки x4 изменение его потенциальной энергии будет равно работе силы трения, то есть
где Ф - полный угол поворота маятника Обербека. Причем
поэтому
Таким образом, условие малости момента сил трения окончательно имеет вид
(1.6)
Экспериментальная установка
Установка для изучения вращательного движения (рис.4) или AVI (15.3M) состоит из основания (1), вертикальной колонны (2) с закрепленными на ней двумя подвижными кронштейнами (3,4), на которых крепятся оптические датчики положения. На колонне закреплены два неподвижных кронштейна (5,6).
На нижнем кронштейне (5) закреплен двухступенчатый вал (7). На верхнем кронштейне (6) закреплен подшипниковый узел (8) и блок (9). Через блок перекинута нить (10), один конец которой намотан на двухступенчатый вал (7), а на втором конце закреплен груз (11). На двухступенчатом валу крепятся тело маятника (12).
Кронштейны с фотодатчиками могут крепиться на разной высоте. Расстояние между этими кронштейнами измеряется по шкале, нанесенной на колонне. Время движения грузов определяют с электронного таймера. Запуск таймера осуществляется нажатием кнопки «Пуск», остановка - кнопкой «Стоп». При подготовке к дальнейшим измерениям результаты предыдущих измерений убираются с табло таймера нажатием кнопки «Сброс».
Ибн ал-Хайсам (около 965 — около 1040), пионер оптики
Исаак Ньютон (1643—1727), чьи законы движения и всемирного тяготения были основными вехами в классической физике
Период научной революции характеризуется утверждением научного метода исследований, вычленением физики из массы натурфилософии в отдельную область и развитием отдельных разделов физики: механики, оптики, термодинамики и т. д
Альберт Эйнштейн (1879—1955), чья работа над фотоэффектом и теорией относительности привела к революции в физике 20-го века
В 1905 году Альберт Эйнштейн построил специальную теорию относительности, которая продемонстрировала, что понятие эфира не требуется при объяснении электромагнитных явлений. При этом пришлось изменить классическую механику Ньютона, дав ей новую формулировку, справедливую при больших скоростях. Коренным образом изменились также представления о природе и времени. Эйнштейн развил свою теорию в общую теорию относительности, опубликованную в 1916 году. Новая теория включала в себя описание гравитационных явлений и открыла путь к становлению космологии — науки об эволюции Вселенной
Никола́й Генна́диевич Ба́сов — советский и российский физик, лауреат Нобелевской премии по физике, Ленинской премии и Государственной премии СССР. Дважды Герой Социалистического Труда. Депутат Совета Союза Верховного Совета СССР 9—11 созывов от Москвы.
Родился: 14 декабря 1922 г., Усмань
Умер: 3 июля 2001 г., Москва
Пётр Никола́евич Ле́бедев — русский физик-экспериментатор, первым подтвердивший на опыте вывод Максвелла о наличии светового давления. Создатель первой в России научной физической школы, ординарный профессор Императорского Московского университета. Покинул Московский университет в связи с «делом Кассо».
Родился: 8 марта 1866 г., Москва
Умер: 1 марта 1912 г., Москва
Алекса́ндр Миха́йлович Про́хоров — советский и российский физик, один из основоположников важнейшего направления современной физики — квантовой электроники, лауреат Нобелевской премии по физике за 1964 год, один из изобретателей лазерных технологий. Академик АН СССР.
Родился: 11 июля 1916 г., Пирамон, Австралия
Умер: 8 января 2002 г., Москва
Пётр Никола́евич Ле́бедев — русский физик-экспериментатор, первым подтвердивший на опыте вывод Максвелла о наличии светового давления. Создатель первой в России научной физической школы, ординарный профессор Императорского Московского университета. Покинул Московский университет в связи с «делом Кассо».
Родился: 8 марта 1866 г., Москва
Умер: 1 марта 1912 г., Москва
Анато́лий Петро́вич Алекса́ндров — советский физик, академик АН СССР, доктор физико-математических наук, педагог, профессор. Трижды Герой Социалистического Труда. Президент Академии наук СССР в 1975—1986 гг. Член ЦК КПСС. Лауреат Ленинской премии, Государственной премии СССР и четырёх Сталинских премий.
Родился: 13 февраля 1903 г., Тараща, Украина
Умер: 3 февраля 1994 г., Москва
И́горь Васи́льевич Курча́тов — советский физик, «отец» советской атомной бомбы. Трижды Герой Социалистического Труда. Академик АН СССР и АН Узбекской ССР, доктор физико-математических наук, профессор. Основатель и первый директор Института атомной энергии.
Родился: 12 января 1903 г., Сим
Умер: 7 февраля 1960 г., Москва
Мориц Герман Яко́би — немецкий и русский физик-изобретатель открытием гальванопластики. Построил первый электродвигатель, телеграфный аппарат, печатающий буквы. Старший брат математика Карла Якоби, отец изобретателя Владимира Якоби и сенатора Николая Якоби.
Родился: 21 сентября 1801 г., Потсдам, Германия
Умер: 10 марта 1874 г., Санкт-Петербург
Анато́лий Алекса́ндрович Вла́сов — советский и российский физик-теоретик, специалист по физике плазмы и статистической физике. Лауреат Ленинской премии.
Изучение вращательного движения твердого тела
Цель работы
Экспериментальная проверка основного уравнения вращательного движения твердого тела вокруг закрепленной оси.
Идея эксперимента
В эксперименте исследуется вращательное движение закрепленной на оси системы тел, у которой может меняться момент инерции. Различные моменты внешних сил создается грузами, подвешенными на нити, намотанной на шкив.
Теория
Основное уравнение вращательного движения твердого тела с моментом инерции J вокруг неподвижной оси z имеет вид
(1.1)
где - угловое ускорение, M - момент внешних сил.
Для экспериментального доказательства этого соотношения в работе используется маятник Обербека (рис.3). Он состоит из четырех стержней A и двух шкивов различного радиуса R1 и R2, укрепленных на одной горизонтальной оси. По стержням могут перемещаться и закрепляться в нужном положении четыре (по одному на каждом стержне) груза одинаковой массы m'. При груза массы m, прикрепленного к концу намотанной на тот или иной шкив нити, маятник может приводиться во вращение.
Пренебрегая силами трения и считая нить невесомой и нерастяжимой, можем написать: уравнение вращательного движения маятника
(1.2)
уравнение поступательного движения груза на нити
(1.3)
уравнение кинематической связи
(1.4)
Здесь R - радиус шкива, T - натяжение нити, a - линейное ускорение груза массы m, g - ускорение свободного падения.
Из системы уравнений (1.2-1.4) следует, что груз m должен двигаться с постоянным ускорением
(1.5)
Основное уравнение вращательного движения (1.1) было записано без учета момента сил трения в оси маятника и момента сил вязкого трения о воздух. Для доказательства правомерности такого подхода в процессе выполнения работы необходимо убедиться , что суммарный момент сил трения Mтр много меньше момента силы натяжения нити M , который равен:
С учетом неравенства mR2 J можно записать, что M mgR.
Оценить величину момента сил трения можно, если предположить, что он остается неизменным во время движения. При опускании груза m c отметки x0 на полную длину нити до отметки x3 и затем при последующем подъеме до отметки x4 изменение его потенциальной энергии будет равно работе силы трения, то есть
где Ф - полный угол поворота маятника Обербека. Причем
поэтому
Таким образом, условие малости момента сил трения окончательно имеет вид
(1.6)
Экспериментальная установка
Установка для изучения вращательного движения (рис.4) или AVI (15.3M) состоит из основания (1), вертикальной колонны (2) с закрепленными на ней двумя подвижными кронштейнами (3,4), на которых крепятся оптические датчики положения. На колонне закреплены два неподвижных кронштейна (5,6).
На нижнем кронштейне (5) закреплен двухступенчатый вал (7). На верхнем кронштейне (6) закреплен подшипниковый узел (8) и блок (9). Через блок перекинута нить (10), один конец которой намотан на двухступенчатый вал (7), а на втором конце закреплен груз (11). На двухступенчатом валу крепятся тело маятника (12).
Кронштейны с фотодатчиками могут крепиться на разной высоте. Расстояние между этими кронштейнами измеряется по шкале, нанесенной на колонне. Время движения грузов определяют с электронного таймера. Запуск таймера осуществляется нажатием кнопки «Пуск», остановка - кнопкой «Стоп». При подготовке к дальнейшим измерениям результаты предыдущих измерений убираются с табло таймера нажатием кнопки «Сброс».
Основной работы камеры обскура
Рисунок Ибн ал-Хайсама (Альхазена)
Ибн ал-Хайсам (около 965 — около 1040), пионер оптики
Исаак Ньютон (1643—1727), чьи законы движения и всемирного тяготения были основными вехами в классической физике
Период научной революции характеризуется утверждением научного метода исследований, вычленением физики из массы натурфилософии в отдельную область и развитием отдельных разделов физики: механики, оптики, термодинамики и т. д
Альберт Эйнштейн (1879—1955), чья работа над фотоэффектом и теорией относительности привела к революции в физике 20-го века
В 1905 году Альберт Эйнштейн построил специальную теорию относительности, которая продемонстрировала, что понятие эфира не требуется при объяснении электромагнитных явлений. При этом пришлось изменить классическую механику Ньютона, дав ей новую формулировку, справедливую при больших скоростях. Коренным образом изменились также представления о природе и времени. Эйнштейн развил свою теорию в общую теорию относительности, опубликованную в 1916 году. Новая теория включала в себя описание гравитационных явлений и открыла путь к становлению космологии — науки об эволюции Вселенной
Никола́й Генна́диевич Ба́сов — советский и российский физик, лауреат Нобелевской премии по физике, Ленинской премии и Государственной премии СССР. Дважды Герой Социалистического Труда. Депутат Совета Союза Верховного Совета СССР 9—11 созывов от Москвы.
Родился: 14 декабря 1922 г., Усмань
Умер: 3 июля 2001 г., Москва
Пётр Никола́евич Ле́бедев — русский физик-экспериментатор, первым подтвердивший на опыте вывод Максвелла о наличии светового давления. Создатель первой в России научной физической школы, ординарный профессор Императорского Московского университета. Покинул Московский университет в связи с «делом Кассо».
Родился: 8 марта 1866 г., Москва
Умер: 1 марта 1912 г., Москва
Алекса́ндр Миха́йлович Про́хоров — советский и российский физик, один из основоположников важнейшего направления современной физики — квантовой электроники, лауреат Нобелевской премии по физике за 1964 год, один из изобретателей лазерных технологий. Академик АН СССР.
Родился: 11 июля 1916 г., Пирамон, Австралия
Умер: 8 января 2002 г., Москва
Пётр Никола́евич Ле́бедев — русский физик-экспериментатор, первым подтвердивший на опыте вывод Максвелла о наличии светового давления. Создатель первой в России научной физической школы, ординарный профессор Императорского Московского университета. Покинул Московский университет в связи с «делом Кассо».
Родился: 8 марта 1866 г., Москва
Умер: 1 марта 1912 г., Москва
Анато́лий Петро́вич Алекса́ндров — советский физик, академик АН СССР, доктор физико-математических наук, педагог, профессор. Трижды Герой Социалистического Труда. Президент Академии наук СССР в 1975—1986 гг. Член ЦК КПСС. Лауреат Ленинской премии, Государственной премии СССР и четырёх Сталинских премий.
Родился: 13 февраля 1903 г., Тараща, Украина
Умер: 3 февраля 1994 г., Москва
И́горь Васи́льевич Курча́тов — советский физик, «отец» советской атомной бомбы. Трижды Герой Социалистического Труда. Академик АН СССР и АН Узбекской ССР, доктор физико-математических наук, профессор. Основатель и первый директор Института атомной энергии.
Родился: 12 января 1903 г., Сим
Умер: 7 февраля 1960 г., Москва
Мориц Герман Яко́би — немецкий и русский физик-изобретатель открытием гальванопластики. Построил первый электродвигатель, телеграфный аппарат, печатающий буквы. Старший брат математика Карла Якоби, отец изобретателя Владимира Якоби и сенатора Николая Якоби.
Родился: 21 сентября 1801 г., Потсдам, Германия
Умер: 10 марта 1874 г., Санкт-Петербург
Анато́лий Алекса́ндрович Вла́сов — советский и российский физик-теоретик, специалист по физике плазмы и статистической физике. Лауреат Ленинской премии.
Родился: 20 августа 1908 г., Балашов
Умер: 22 декабря 1975 г., Москва