​Платформа масою 12 т рухається по горизонтальній ділянці з швидкістю 2 м/с. Її наздоганяє вагон масою 8 т, що рухається з швидкістю 3 м/с. Якою буде їхня швидкість після зчеплення?

Дальность полёта связана с горизонтальной составляющей скорости, как:

S = Vx t    , где t – полное время полёта, а Vx = Vox, поскольку по горизонтали никакие силы не действуют.

t = 2T    , где T – время подъёма и время спуска.

За время подъёма T – вертикальная составляющая начальной скорости будет полностью погашена действием силы тяжести с ускорением свободного падения. А после спуска в самую удалённую точку траектории, через такое же время T отсчитывая от верхней точки траектории – вертикальная составляющая скорости снова возрастёт от нуля до начального значения:

Voy = Tg ;

T = Voy/g ;

t = 2T = 2Voy/g ;

S = Vox t = 2 Vox Voy/g = 2 Vo sinφ Vo cosφ / g = [Vo²/g] 2sinφcosφ ;

S = [Vo²/g] sin2φ ;

Sg/sin2φ = Vo² ;

Vo = √[Sg/sin2φ] ≈ √[56 000 * 9.8 / sin80°] ≈ 747 м/с ;

Для преодоления сопротивления воздуха в полёте на 56 км, снаряду, конечно же, нужно задать намного большую скорость, чем мы рассчитали здесь. Но честный расчёт такой скорости потребовал бы решить систему дифференциальных уравнений, что явно выходит за рамки требований 9-ого класса. ответ для скорости, полученный в данной задаче, соответствует полёту снаряда в вакууме, т.е. в безвоздушном пространстве.

Тело по параболе (вертикальная координата) движется в соответствии с уравнением y(t)=vo*sin(α)*t*-0,5*9,81*t², где 9,81 - ускорение свободного падения. y(t)=640*t*sin(30)-0,5*9,81*t²=1200⇒1200=640*0,5*t-4,905*t²⇒-4,905*t²+320*t-1200=0, далее решаем квадратное уравнение известным алгоритмом и находим, что t1=3,995 секунды и t2=61,245 секунды. В ответ берём меньшее время (первое от момента броска, второе наступает после пролёта телом точки максимального подъёма). ответ: искомое время составляет 3,995 секунды.