Платформа в виде горизонтального диска массой М = 200 кг и радиусом R = 1 м вращается вокруг вертикальной оси с частотой п = 6 об/мин. На краю платформы стоит человек массой т
= 75 кг. Человек ловит мяч массой т0 = 1 кг, летящий горизонтально со скоростью υ = 5 м/с на
расстоянии, равном радиусу платформы, от ее центра. С какой угловой скоростью ω будет
вращаться платформа? Рассмотреть два случая направления движения мяча (по направлению
движения платформы и в противоположном направлении)

Объяснение:

J1=M*R^2/2 - момент инерции диска

J2= т*R^2 - момент инерции человека

J3= т0*R^2 - момент инерции мяча

п = 6 об/мин.  = 6 об/60 сек. = 0,1 об/сек.

w0=2*pi*n

решение 1 - мяч летит попутно с вращающимся диском

J1*w0+J2*w0+m*v*R=J1*w+J2*w+J3*w - закон сохранения момента импульса

w = (J1*w0+J2*w0+m*v*R)/(J1+J2+J3)

w = (M*R^2/2*w0+т*R^2*w0+m*v*R)/(M*R^2/2+т*R^2+т0*R^2)

w = (M/2*w0+т*w0+m*v/R)/(M/2+т+т0)

w = ((M/2+т)*2*pi*n+m*v/R)/(M/2+т+т0)

w = ((200/2+75)*2*3,14*0,1+1*5/1)/(200/2+75+1)=0,652840909 ~ 0,65 рад/сек

решение 2 - мяч летит навстречу к вращающемуся диску

J1*w0+J2*w0-m*v*R=J1*w+J2*w+J3*w

w = (J1*w0+J2*w0-m*v*R)/(J1+J2+J3)

w = (M*R^2/2*w0+т*R^2*w0-m*v*R)/(M*R^2/2+т*R^2+т0*R^2)

w = (M/2*w0+т*w0-m*v/R)/(M/2+т+т0)

w = ((M/2+т)*2*pi*n-m*v/R)/(M/2+т+т0)

w = ((200/2+75)*2*3,14*0,1-1*5/1)/(200/2+75+1)=0,596022727

~ 0,60 рад/сек