Площадь малого поршня гидравлической машины равна 0,04 м2, площадь большого – 0,2 м2. С какой силой следует действовать на малый поршень, чтобы равномерно поднять груз массой 100 кг, находящийся на большом поршне?​

скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю

поэтому

(а+в)(а-в)=а*а-в*в=|a|*|a|-|b|*|b|=0 => |a|*|a|=|b|*|b|=> |a|=|b|

пример

расположим квадрат на координатной плоскости так чтобы одна сторона квадрата лежала на оси ох а другая на оси оу. одна из вершин лежит в начале координат

построим вектор от начала координат до точки пересечения диагоналей квадрата. построим перпендикулярно ему второй вектор из точки пересечения диагоналей к вершине лежащей например на оси ох.

сумма полученных векторов совпадает с горизонтальной стороной квадрата, разность - с вертикальной.

для начала рассмотрим простейшие случаи.

для N=2 ответ С

для N=3 ответ 3С/2

а вот дальше включим воображение

пусть дана точка 1 и точка 2 к которым подключены измерительные провода. проведем отрезок между ними и через середину отрезка плоскость. все остальные N-2 точки разместим на этой плоскости. в силу симметрии задачи все эти N-2 точки имеют одинаковый потенциал и подсоединение между ними конденсаторов ни на что не влияет

в итоге мы имеем одну цепь, соединяющую 1 и 2 с емкостью С и имеем N-2 параллельных цепей с емкостью С/2

искомая емкость С+(N-2)*C/2=N*C/2 - это ответ