Плот подтягивается к берегу человеком, выбирающим верёвку со скоростью v=0,4 м/с. найдите скорость плота в момент, когда угол между верёвкой горизонтом окажется равным 60°​

Сначала найдём Архимедову силу, действующую на груз
Fарх = ro_воды * g * V = 1030 * 10 * 250 = 2575000 Н

Эту силу нужно уравновесить весом нефти, весом оболочки, и весом груза.
F арх = (m_нефти + м_оболочки + м_груза) * g
по ходу заметим, что м_нефти = ro_нефти * V
отсюда м_груза = Fарх / g - ro_нефти * V - m_оболочки
м_груза = 2575000 / g - 800 * 250 - 4000 = 53500 кг.  

Такой у меня получился ответ, если принять плотности воды 1030 и нефти 800, как написал выше. Если плотности принять другие, то ответ нужно пересчитать по этим же формулам

(M+m)g+N2=2T (1)
уравновесим: 
Mg+N2=T+N1(2)
Найдем плечо каждой силы относительно оси вращения колеса.
Правило рычага:
Tr=2N1r-->2N2r      --->       T=2N1+2N2 (3)
 Теперь в 1,2 и 3 формуле приравняем T=m0g
1) (M+m)g+N2=2m0g    2) Mg+N2=m0g+N1      3)m0g=2N1+2N2  
Из первого равенства выведем N2:  N2=(2m0-M-m)g
Из второго равенства выведем N1:  N1=Mg+N2-m0g=Mg+(2mo-M-m)g-m0g=(m0-m)g
Теперь сложим эти два выражения:
N1+N2=(2m0-M-m)g+(m0-m)g= (3m0-M-2m)g
Теперь подставим это в третье равенство:
m0g=(3m0-M-2m)g
Ну и остается посчитать:
m0=6m0-2M-4m   >    M= 5m0/2-2m = 6кг
ответ: Максимальная масса колеса с катушкой = 6кг